2019年高考数学总复习：线性相关性
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：
r 甲 －0.82 乙 －0.78 丙 －0.69 丁 －0.85 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙 答案 D
2．(2018·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：
广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 B．乙 D．丁
^^由上表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( ) A．101.2万元 C．111.2万元 答案 C
－1－1
解析 根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59＋71)
55^^^^
＝50，而回归直线y＝10.2x＋a经过样本点的中心(4，50)，∴50＝10.2×4＋a，解得a＝9.2，^^
∴回归方程为b＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C. 3．(2018·赣州一模)以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
^
③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题为( ) A．①④
B．②④ B．108.8万元 D．118.2万元
C．①③ 答案 D
D．②③
解析 ①为系统抽样；④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大． 4．下面是一个2×2列联表
x1 x2 合计 其中a，b处填的值分别为( ) A．94 72 C．52 74 答案 C
解析 由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.
5．(2018·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 B．52 50 D．74 52
y1 a 22 b y2 21 25 46 总计 73 47 120 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙 答案 D
解析 r越大，m越小，线性相关性越强．故选D. 6．(2018·衡水中学调研)以下四个命题中，真命题是( )
A．对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大
B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好 答案 D
解析 对于A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故A错误；对于B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系
B．乙 D．丁
数的绝对值越接近于1，故B错误；对于C，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故C错误；对于D，根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知D正确．
7．2015年年度史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29][30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得爱看比例y关于x的线性回归方程为y＝(kx－4.68)%，由此可推测t的值为( ) A．33 C．37 答案 B
1
解析 依题意，x＝×(12＋17＋22＋27)＝19.5，
41
y＝×(10%＋18%＋20%＋30%)＝19.5%， 4
2 418
又∵回归直线必过点(x，y)，∴19.5%＝(k×19.5－4.68)%，解得k＝，∴当x＝32时，
1 9502 418(×32－4.68)%＝35%，∴t≈35. 1 950
8．(2018·广西南宁月考)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：
50岁以下 50岁以上 合计 偏爱蔬菜 4 16 20 偏爱肉类 8 2 10 合计 12 18 30 B．35 D．39
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) n（ad－bc）2附：K＝. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
P(K2≥k0) k0 A.90% C．99% 答案 C
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 B．95% D．99.9%
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 30×（4×2－16×8）2
解析 由2×2列联表知，K＝＝10.∵K2>6.635，K2<10.828，∴有
12×18×20×10
2
99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
9．2017世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：
男性 女性 合计 赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 参照公式，得到的正确结论是( ) A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关” B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关” D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关” n（ad－bc）2参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
P(K2≥k0) k0 答案 D 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 100×（30×10－45×15）2
解析 将2×2列联表中的数据代入计算，得K＝≈3.030，∵
45×55×75×25
2
2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为“赞成‘自助游’与性别有关”．
10．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：
x y 6 2 8 3 10 5 12 6 则y对x的线性回归直线方程为( ) ^
A．y＝2.3x－0.7 ^
C．y＝0.7x－2.3
n
^
B．y＝2.3x＋0.7 ^
D．y＝0.7x＋2.3
∑xy－nx·y^i＝1ii^^
(相关公式：b＝n，a＝y－bx)
∑xi2－nx2＝
i1
答案 C
6＋8＋10＋122＋3＋5＋6
解析 ∵∑xy＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝＝9，y＝＝ii
44i＝14.
4
158－4×9×4^^
∴b＝＝0.7，a＝4－0.7×9＝－2.3.
36＋64＋100＋144－4×81^
故线性回归直线方程为y＝0.7x－2.3.
11．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)
学生的编号i 数学成绩x 物理成绩y 1 80 70 2 75 66 3 70 68 4 65 64 5 60 62 ^^现已知其线性回归方程为y ＝0.36x＋a ，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________(四舍五入到整数)． 答案 73
－60＋65＋70＋75＋80－62＋64＋66＋68＋70解析 x＝＝70，y＝＝66，
55^^
所以66＝0.36×70＋a ，解得a ＝40.8. 所以0.36×90＋40.8＝73.2≈73.
12．某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 ^^由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________． 1答案
3
^^^
解析 由表中数据得x＝6.5，y＝80，由y＝－4x＋a，得a＝106，故线性回归方程为y＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直21
线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝.
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13．已知某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55)，第二组[55，60)，…，第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8名．
2019年高考数学总复习：线性相关性
