重难讲练
1. 电源的有关功率和电源的效率 ①电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)． ②电源的输出功率：P出＝IU外．
来 源:^ st ep ]③电源内部的发热功率：P′＝Ir. ④电源的效率：η＝
2
P出U外R1＝，对于纯电阻电路，η＝＝. P总ER＋rr1＋R2. 输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为
E2E2
P＝IR＝R＝R＝
R＋r2R－r2＋4RrR－r2＋4rR2
E2
E2
①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝.
4r[ :^ 中教 ]②当R＞r时，随着R增大，P减小． ③当R＜r时，随着R增大，P增大． 3. 功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。 (2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数 知识求其极值。 4. 有关闭合电路中功率问题的三点提醒
(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50 . (2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻． (3)当P输出 【典例】如图所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求： 2 (1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？ 【答案】(1)0 Ω (2)2.5 Ω (3)1.5 Ω (2)法一(极值法)： E2 PR2＝R1＋R2＋r＝＝ 22 R E2 R2 R1＋r＋R2]2E2 R1＋r－R2]2 ＋R2 R1＋rE2 . R1＋r当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即PR2m＝法二(等效电源法)： 如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势 E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联． 根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝ E2 . R1＋r(3)原理同(2)，很容易得出当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大， E2 Pm＝. 4r【典例2】如图所示，A为电源的U-I图线，B为电阻R的U-I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( ) step.c om^] 1 B．2 W， 32 D．2 W， 3 1 A．4 W， 32 C．4 W， 3【答案】C 【解析】从题图可知E＝3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W。电源的效率η＝【跟踪训练】 1．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到 P出2 ＝。 P总3 a、b两电源上，那么( ) A．R接到b电源上时电源的效率高 B．R接到b电源上时电源的输出功率较大 中 ^国教育出版 ]C．R接到a电源上时电源的输出功率较小，电源效率也较低 D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高 【答案】A 2. 电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。 (1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？ (2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？ 【答案】(1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W 3. 如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求： (1)开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？ (2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？ 【答案】(1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W 【解析】(1)开关S断开时，I1＝ E4 ＝ A＝0.4 A r＋R1＋R21＋3＋6 R2R3 ＝2 Ω R2＋R3 [w ww. s tep^ .co m]开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝ I1′＝ E4 ＝ A＝0.667 A r＋R1＋R231＋3＋2 (2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以，只有当R1′＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。 E44 I＝＝ A＝ A r＋R1′＋R231＋0＋23PAB＝I2R23＝??2×2 W＝3.556 W。 3 模拟提升 1．（2024届四川省成都市高中毕业班摸底测试） [ ^:中教 ]?4??? 如图，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U－I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是 A． 电阻R1 2．（2017河南省实验中 高二上期中） 如图所示，L1 、L2 、L3为三个相同的灯泡且电阻恒定，电源内阻是灯泡电阻的1.5倍。在变阻器 R的滑片 P 向上移动过程中，下列正确的是( ) 来源:^中国教育出版 ] A． L1 变亮， L2 变亮， L3变暗
2024届一轮复习人教版 闭合电路中的功率及效率 学案
