2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷
数学(十二)
(统计)
时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p311]
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，20
[解析] 由题得样本容量为(3500＋2000＋4500)×2%＝10000×2%＝200，
抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选D. [答案] D
2．某单位为了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表： 气温x(℃) 18 13 10 －1 用电量y(度) 24 34 38 64 ^由表中数据得到回归直线方程y＝－2x＋a，预测当气温为－4 ℃时，用电量为( ) A．68.2度 B．68度 C．69度 D．67度
－1－1
[解析] x＝×(18＋13＋10－1)＝10，y＝×(24＋34＋38＋64)＝40，
44
中心点的坐标为(10，40)，
^
代入回归直线方程y＝－2x＋a，
^^
解得a＝60，当x＝－4时，y＝8＋60＝68. [答案] B
3．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为( )
100
A．13 B．12 C．11.52 D.
9
[解析] 设中位数为a，样本数列落在[2，6)上的频率为0.02×4＝0.08， 在[6，10)上的频率为0.08×4＝0.32，0.5－0.08－0.32＝0.1，
10100
则0.1＝(a－10)×0.09，故a＝＋10＝. 99
[答案] D
4．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B．33 C．06 D．16 [解析] 被选中的红色球号码依次为17，12，33，06，所以第四个被选中的红色球号码为06.
[答案] C
5．(多选)在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，则( )
A．P(ξ<0)＝0.5 B．P(ξ<2)＝0.9 C．P(0<ξ<2)＝0.8 D．P(ξ>0)＝0.9
[解析] 由正态分布的图象和性质得P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8，P(ξ>0)＝P(ξ<2)＝0.9.
[答案] BCD
6．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进
－
行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则( )
－－
A.x＝70，s2<75 B.x＝70，s2>75 －－
C.x>70，s2<75 D.x<70，s2>75
－70×50＋80－60＋70－90
[解析] 由题意，可得x＝＝70，
50
设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，
1
则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]
501
＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]， 501
s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]
501
＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75， 50
所以s2<75.故选A. [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________________________________________________________________________.
1
[解析] 由E(ξ)＝36p＝12，得p＝，
3
12
∴D(ξ)＝36××＝8.
33
[答案] 8
8．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E(ξ)＝
________．
[解析] ξ的可能取值为2，3，4，ξ＝2表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出
339
一个白球，故P(ξ＝2)＝×＝；ξ＝3表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙
5525
322312
口袋中各取出一个白球，故P(ξ＝3)＝×＋×＝；ξ＝4表示从甲口袋中取出一个白球，
555525
224912414
从乙口袋中取出一个红球，故P(ξ＝4)＝×＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.
55252525255
14
[答案]
5
9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________．(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分． [解析] 分析茎叶图可得：
甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51. 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52.
1
则甲运动员得分的平均数为(10＋15＋22＋23＋31＋32＋34＋36＋37＋38＋44＋44＋
1449＋51)＝33.3，
1
乙运动员得分的平均数为(8＋12＋14＋17＋21＋29＋29＋33＋36＋52)＝25.1.
10甲运动员的最低得分为10分．
故甲运动员的成绩好于乙运动员． [答案] ① 10．在2019年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x(元) 9 9.5 m 10.5 11 销售量y(件) 11 n 8 6 5 ^
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________．
m－9＋9.5＋m＋10.5＋11
[解析] x＝＝8＋，
55n－11＋n＋8＋6＋5
y＝＝6＋，
55
－－
回归直线一定经过样本点中心(x，y)，
mn
8＋?＋40，即3.2m＋n＝42. 即6＋＝－3.2??5?5又因为m＋n＝20，
???3.2m＋n＝42，?m＝10，即?解得?故n＝10. ???m＋n＝20，?n＝10，
[答案] 10
三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
项目 男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计 30 8
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
15
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
n（ad－bc）2
2附：K＝. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 [解析] (1)列联表补充如下：
性别 反感 不反感 总计 男性 10 6 16 女性 6 8 14 总计 16 14 30 30×（10×8－6×6）2
由已知数据得，K2＝≈1.158<2.706.
16×14×16×14所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X的可能取值为0，1，2.
C248
P(X＝0)＝2＝，
C1413
1C1486C8
P(X＝1)＝2＝，
C1491C2156
P(X＝2)＝2＝，
C1491所以X的分布列为
0 1 2 44815P 139191448156X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
1391917
12．(16分)随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x：(单位：元/月)和购买人数y(单位：万人)的关系如表：
X 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)①求出y关于x的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人．
参考数据：25000≈158，26000≈161，27000≈164.
n
－－
∑ （x－x）（y－y）iii＝1^^^
参考公式：相关系数r＝，回归直线方程y＝bx＋a，其n
－2n－2
∑ （xi－x）i∑ （yi－y）＝1i＝1
n
－－
∑ （x－x）（y－y）ii^i＝1^－^－中b＝，a＝y－bx. n
－2
∑ （xi－x）i＝1
－1
[解析] (1)根据题意，得x＝(30＋35＋40＋45＋50)＝40，
5
－1
y＝(18＋14＋10＋8＋5)＝11.
5可列表如下
i －xi－x －yi－y －－(xi－x)(yi－y) 5
1 －10 7 －70 2 －5 3 －15 3 0 －1 0 4 5 －3 －15 5 10 －6 －60 －－
根据表格和参考数据，得i∑ (xi－x)(yi－y)＝－160， ＝1
5
－25－2
∑ （x－x）∑ （yii－y）＝250×104＝26000≈161. i＝1i＝1
因而相关系数r＝－－
∑ （xi－x）（yi－y）i＝1
－25－2∑ （xi－x）∑ （yi－y）i＝1i＝1
5
5
160
＝－≈－0.99.
161
由于|r|＝0.99很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系．由于r＜0，故其关系为负相关．
5
－－
∑ （xi－x）（yi－y）
160^i＝1^
(2)①b＝＝－＝－0.64，a＝11＋0.64×40＝36.6，因而y关
5250－2∑ （xi－x）i＝1
^
于x的回归方程为y＝－0.64x＋36.6.
^
②由①知，若x＝25，则y＝－0.64×25＋36.6＝20.6，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测该城市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人．
13．(18分)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点
2021新课标数学名师导学高考第一轮总复习同步测试卷(十二)
