第3章习题
3-1 半径为a的薄圆盘上电荷面密度为?s，绕其圆弧轴线以角频率?旋转形成电流，求电流面密度。
解：圆盘以角频率?旋转，圆盘上半径为r处的速度为?r，因此电流面密度为
??? Js??sv??sr??
3-2 在铜中，每立方米体积约有8.5?10个自由电子。如果铜线的横截面为10cm，电流为
1500A。计算
1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度 J?282I1500??1.5?106A/m ?4S10?10?191） 电子的平均漂移速度
J??v ， ??eN?1.6?10?8.5?1028?1.36?1010C/m3
1.5?106?4??1.1?10m/s v??1.36?1010J
3-3 一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电
流强度为50?A，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 JS? 因为 JS??Sv
I50??166.7?A/m L0.3JS166.7??8.33?C/m2 v20?3-4 如果?是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：
???????U?U?????0
?t?解：如果?是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为
?? J??U
?S?代入电荷守恒定律
??? ??J??
?t?????0 得 ???U?U?????t73-5 由??1.12?10S/m的铁制作的圆锥台，高为2m，两端面的半径分别为10cm和12cm。
求两端面之间的电阻。 解：用两种方法
2111dldz?(?) （1）R?????Sz1??z2(tan?)2??(tan?)2z1z2?2z
tan??0.02?0.01 2
题3.5图
z1?r1/tan??0.1/0.01?10.m，z1?r2/tan??0.12/0.01?12m
111111?6R?(?)?(?)?4.7?10? 27?4??(tan?)z1z21.12?10???101012（2）设流过的电流为I，电流密度为
II?2 S?rJI电场强度为 E? ?2???r J?z2z2电压为 V?zz1?Edz?Idz 2?z1?(ztan?)?2Vdz?4.7?10?6? R???22Iz1??(tan?)z3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为?1?100S/m,?r1?2，电流密度的大小为
50A/m2，方向和界面法向的夹角为300；媒质2的参数为?2?10S/m,?r2?4。求媒质
2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。 解：根据边界条件
J1n?J2n，E1t?E2t，
J1t?1
?J2t?2，J2t??2J1t ?122J2?J2J12n?(n?J2t??222?311)J1t?J1(cos?1)2?(2)2(sin?1)2?50????1?144100?43.37A/m2
媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为?2
tan?2?0J2tJ2n?2J1sin?1???1?2tan?1?0.1?tan?1?0.0577
J1cos?1?1J2n?J1n
?2?3.3 E1n?J1n?1，E2n??2?2 ?s?D2n?D1n??2E2n??1E1n?( ?1.53?10?10?2?1???)J1n??0(2r?1r)J1cos?1 ?2?1?2?1C/m2
3-7 同轴电缆导体半径为10cm，外导体半径为40cm，外导体之间有两层媒质。层从10cm到
20cm，媒质的参数为?1?50?S/m,?r1?2；外层从20cm到40cm，媒质的参数为?2?100?S/m,?r2?4；求
（1） 每区域单位长度的电容； （2） 每区域单位长度的电导； （3） 单位长度的总电容； （4） 单位长度的总电导。
解： 外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆导体之间单位长度的漏电流为I 那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为 Jr?I2?r
电场强度为 Er?Jr?12??1rI Er? b?r?c
2??2rb?I a?r?b
第一层的电压为 V1?Erdr?a?I2??1lnb ac第二层的电压为 V2?Erdr?b?I2??2lnc b2??12??50?10?6I???0.453?10?3S 第一层单位长度的电导为 G1?bV1ln2lna2??22??100?10?6I???0.906?10?3S 第二层单位长度的电导为 G2?cV2ln2lnbII2????0.0302?10?3S 单位长度的总电导为 G?1b1cVV1?V2ln?ln?1a?2b利用静电比拟
q2??1??0.16?10?4C
bV1lnaq2??2??0.32?10?4C 第二层单位长度的电容为 C2?cV2lnb 第一层单位长度的电容为 C1?单位长度的总电容为 C?qq??1VV1?V22?lnb1c?lna?2b?0.11?10?4C
?1其中 a?10cm,b?20cm,c?40cm
3-8 在上题中，同轴电缆外导体之间的电压为10V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。 解：
由上题，V?V1?V2?
I2??1
lnbIc?ln a2??2bb1cln?ln?1a?2bV1因此 Er? a?r?b
1b1c?1rln?ln?1a?2bV1 Er? b?r?c
1b1c?2rln?ln?1a?2b?1V1?S(r?a)?Dn(r?a)??1Er?
1b1c?1aln?ln?1a?2b?2V1?S(r?c)?Dn(r?c)??2Er?
1b1c?2cln?ln?1a?2b??V?S(r?c)?Dn(r?b?)?Dn(r?b?)?[2?1]
1b1c?2b?1bln?ln?1a?2b3-9 两同心导体球壳，导体球壳半径为3cm，外导体球壳半径为9cm。两同心导体球壳之间填
充两层媒质，层从3cm到6cm，媒质的参数为?1?50?S/m,?r1?3；外层从6cm到9cm，媒质的参数为?2?100?S/m,?r2?4；求同心导体球壳
（1） 每区域的电容； （2） 每区域的电导； （3） 总电容； （4） 总电导。
解： 外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同心导体球壳之间的漏电流为I 那么在半径为r的圆球面上电流均匀，电流密度为
I?12?VI 24?rJI电场强度为 Er?r? a?r?b 2?14?r Jr?I b?r?c 4?r2bI11第一层媒质的电压为 V1??Erdr?(?)
2??1aba Er?c第二层媒质的电压为 V2?Erdr?b?11(?) 2??2bc2??1baI? V1b?aI第一层媒质单位长度的电导为 G1?第二层媒质单位长度的电导为 G2?2??2bcI? V2c?bII2???单位长度的总电导为 G?
111111VV1?V2(?)?(?)?1ab?2bc利用静电比拟
2??1q? V111?ab2??2q? 第二层单位长度的电容为 C2? V211?bcqq2???单位长度的总电容为 C?
111111VV1?V2(?)?(?)?1ab?2bc其中 a?3cm,b?6cm,c?9cm
第一层单位长度的电容为 C1?
3-10 上题中，外导体之间的电压为50V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。 解：
由上题，V?V1?V2?
11I11(?)?(?) 2??1ab2??2bcIIV? 1111112?(?)?(?)?1ab?2bcV1因此 Er? a?r?b
111111?1r2(?)?(?)?1ab?2bcV1 Er? b?r?c
111111?2r2(?)?(?)?1ab?2bc
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案
