四川省凉山州木里藏族自治县中学数列多选题试题含答案
一、数列多选题
1．各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1?1，公比q?1，则下列命题正确的是（ ）
A．若T5?T9，则必有T14?1 C．若T6?T7，则必有T7?T8 【答案】ABC 【分析】
根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】
n?1由等比数列{an}可知an?a1?q，由等比数列{an}的前n项积结合等差数列性质可知：
n?n?1?2n?1n1?2??n?11n1B．若T5?T9，则必有T7是Tn中最大的项 D．若T6?T7，则必有T5?T6
Tn?a1?a2?a3an?a1?a1q?a1qa1q?aq?aq2
对于A，若T5?T9，可得a15q10?a19q36，即a14q26?1，?T?a14q91?a4q261411A正确；
对于B，若T5?T9，可得aq?1，即aq14126??72?1，故
132?1，又a1?1，故q?1，又T5?T9，可知
a6a7a8a9?1，利用等比数列性质知a7a8?a6a9?1，可知a6?1,a7?1,a8?1,a9?1，故T7是Tn中最大的项，故B正确；
对于C，若T6?T7，则a16q15?a17q21，即a1q6?1，又a1?0，则q?1，可得
T8?a8?a1q7?a1q6?1，故T7?T8，故C正确； T7对于D，若T6?T7，则a1q6?1，故选：ABC 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.
T6?a6?a1q5，无法判断其与“1”的大小关系，故D错误. T5
2．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，S2019?S2021?S2020，设bn?anan?1an?2，则数
?1?列??的前n项和为Tn，则下列结论中正确的是（ ） ?bn?A．a2020?0
B．a2021?0
C．a2019?a2020?a2021?a2022 【答案】ABC 【分析】
D．n?2019时，Tn取得最大值
根据题设条件，得到S2021?S2020?a2021?0,S2020?S2019?a2020?0，进而求得
a2019??a2022?0，a2019a2020?a2021a2022，再结合“裂项法”求得
Tn?1?11???，结合d?0，即可求解. ?2d?a1a2an?1an?2?【详解】
设等差数列?an?的公差为d，
因为S2019?S2021?S2020，可得S2021?S2020?a2021?0，S2020?S2019?a2020?0，
S2021?S2019?a2021?a2020?0，
即a2020??a2021?0，a2020?d??a2021?d?0，即a2019??a2022?0， 所以a2019a2020?a2021a2022，d?0，即数列?an?递减， 且a1?0，a2?0，…，a2020?0，a2021?0， 又由bn?anan?1an?2，可得则
111?11?????， bnanan?1an?22d?aaaan?1n?2??nn?1Tn?1?111111?1?11???????????????，?2d?a1a2a2a3a2a3a3a4anan?1an?1an?2?2d?a1a2an?1an?2??11???取得最小值， aaaan?1n?2??12由d?0，要使Tn取最大值，则?显然
1?0，而a2a3?a3a4?????a2019a2020?a2021a2022?a2022a2023????， an?1an?2?11??所以当n?2020时，??取得最小值. aaaan?1n?2??12综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 【点睛】
本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项an和Sn的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列?an?称为“斐波那契数列”，记Sn为数列?an?的前n项和，则下列结论正确的是
（ ） A．a6?8 C．a1?a3?a5?【答案】ACD 【分析】
由题意可得数列?an?满足递推关系a1?1,a2?1,an?an?2?an?1(n?3)，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】
对于A，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A正确； 对于B，S9?1?1?2?3?5?8?13+21+34?88，故B错误；
对于C，由a1?a2，a3?a4?a2，a5?a6?a4，……，a2019?a2020?a2018，可得：
B．S9?54
?a2019?a2020
22a12?a2??a2019?a2020 D．
a2019a1?a3?a5?????a2019?a2?a4?a2?a6?a4?a8?a6?正确.
2对于D，斐波那契数列总有an?2?an?1?an，则a1?a2a1，
?a2020?a2018?a2020，故C
22a2?a2?a3?a1??a2a3?a2a1，a3?a3?a4?a2??a3a4?a2a3，……，
22a2018?a2018?a2019?a2017??a2018a2019?a2017a2018，a2019?a2019a2020?a2019a2018，可得22a12?a2??a2019aa?20192020?a2020，故D正确；
a2019a2019故选：ACD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.
4．设数列?an?前n项和Sn，且Sn?2an?1，bn?log2an?1，则（ ） A．数列?an?是等差数列 C．a?a?a?【答案】BCD 【分析】
利用Sn与an的关系求出数列?an?的通项公式，可判断AB选项的正误；利用等比数列的求和公式可判断C选项的正误；利用裂项求和法可判断D选项的正误. 【详解】
对任意的n?N?，Sn?2an?1.
212223B．an2n1
22n?1 ?a?32n111???D．
b1b2b2b3b3b4?1?1 bnbn?1
四川省凉山州木里藏族自治县中学数列多选题试题含答案
