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高中物理必修二第六章
万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结
一、行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律
①第一定律（轨道定律） ：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。 ②第二定律（面积定律） ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律） ：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。 即：
a3 k 其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 T
2
推广： 对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。 K 取决于中心天体的质
量
例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是 1：2，则它们绕地球运转
的周期之比为 。
二、万有引力定律
①太阳与行星间引力公式1、万有引力定律的建立
F G
Mm
②月 —地检验
r 2
③卡文迪许的扭秤实验 —— 测定引力常量 G。G 6.67
10 11 N m2 / kg
2
2、万有引力定律
①内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。即：
FG mm
12
②适用条件
r 2 （1）可看成质点的两物体间， r 为两个物体质心间的距离。 （2）质量分布均匀的两球体间， r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： mg
G Mm
R
2
例 .设地球的质量为 M ，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重
力的大小为？（式中 G 为万有引力恒量）
---
（2）计算重力加速度
mg
GMm
地球表面附近（ h《 R） 方法：万有引力 ≈重力
R
2
地球上空距离地心 r=R+h 处
方法： mg'
G
Mm 2
(R h)
在质量为 M’，半径为 R’的任意天体表面的重力加速度
''
g ''
''
方法：
M m
mg
G
R''2
（3）计算天体的质量和密度
Mm
利用自身表面的重力加速度： G
mg
利用环绕天体的公转：
v 2 GMm
2
m4
2
m2
r
m 2 r
r
T
（注：结合 M
4 R3
r
得到中心天体的密度）
3
例
.宇航员站在一星球表面上的某高处， 以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球， 经过间 t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
例 .宇航员站在一星球表面上的某高处， 沿水平方向抛出一小球经时间 t，小球落到星球面，测得抛出点与落地点的距离为 L ，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地之间的距离为 √3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为求该星球的质量 M 。
经验总结 ———“天上 ”：万有引力提供向心力 M mv2 2 一条龙： F
m a =G ＝
2
2
r
2
m =mr
=mr
r
T
2
“地上 ”：万有引力近似等于重力
黄金代换： G M＝ g R
（
4）双星：两者质量分别为 m1、 m2，两者相距 L
特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比： R1 v1 m2
双星的线速度之比： R2 v2 m1 三、宇宙航行
1、人造卫星的运行规律
2
G Mm4
2
m
v
m 2
r
m
r
r
2
r
T
2
-
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行
由 M 地 m卫
m
v2
得
GM 地
卫 (1) G 2
:v
(2)mr
由 G M 地 m
r 卫
2卫 r 得:
GMr
地
r
2
r 3
M 地 m卫
2
3
(3)
由 Gm
2
卫 4 2 r 得:T 2
r
r
T GM 地
例 .两颗人造卫星 A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA ：TB=1：8，则轨道半径之 比和运动速率之比分别为（）
2、宇宙速度
第一 宇宙速度 ： V 1
第二宇宙速度 ：
2
第三宇宙速度 ：
=7.9km/s
V =11.2km/s
V 3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度
（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度
3、地球同步卫星 （通讯卫星）
（ 1）运动周期与地球自转周期相同，且 T=24h；
（ 2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；
（ 3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为 T 不变）；
（ 4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
GMm
2 对同步卫星：运动规律：
mv 2
m2
r
m(
)2 r
r
2
r
T
vGM GM r3
，
aM
3 ， T=2
， G
.
2
r
r
GM
r
由于同步卫星的运动周期确定（为 T=24h），故而 其
、 、
r、 v ω T 、a 等均为定值。四、小专题剖析 1、测天体的质量及密度 ： 继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后， 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 “卡西尼 ”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始 “拜访 ”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若 “卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t 。试计算土星的质量和平均密度。
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：
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的质量
-
M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r/R0＝ 60。设卫星表面的重力加速度为 g，则 在卫星表面有
GMm
2r
mg ??
3、人造卫星、宇宙速度：
将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。
轨道 1、2 相切于 Q 点， 2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行
P 时，以下说法正确的是：
A ．卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。
B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。 C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上 经过 P 点时的加速度。
3
2
1
Q
4、双星问题：
【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做
周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质 量。
5、有关航天问题的分析：
5
无人飞船 “神州二号 ”曾在离地高度为 H＝3. 4 10m 的圆轨道上运行了 47 小时。求在这段时
62
间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37 10m，重力加速度 g＝9.8m/s）
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四、针对训练
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量： （ ）
A ．已知地球半径和地面重力加速度
5. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有 “聚集 ”的特点。众多的恒星组成不同次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图 7－12 所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2．“探路者 ”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、 B 两颗天体各有一颗靠
近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A ．天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体 A、B 的质量可能相等 D．天体 A、B 的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为
8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速
度为
A ．2 2 km/s
B ．4 km/s C．4 2 km/s
D ．8 km/s
4．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的 “神舟 ”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地
区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实
基础 .若地球的质量、半径和引力常量 G 均已知，根据以上数据可估算出 “神舟 ”四号飞 船的
A. 离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力
---
星质量分别为
m1 、m2，它们间的距离始终为 L，引力常量为 G，求：
(1) 双星旋转的中心 O 到 m1 的距离； (2) 双星的转动周期
图 7－12
6．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为
L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。
7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次
弹跳才停下来。 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后， 到达最高点时高度为 h，速度向是水平的，速度大小为
v0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计 火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为的均匀球体。
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结-(20894)
