娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 解题方法：
① 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数
② 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数
③ 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数
④ 解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。 鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26 则χ=5 8-5=3只
例题2.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30（张），
这就知道，余下的中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70（张）.
答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。 也可以用任意假设一个数的办法.
解二：譬如，假设有20张4分，根据条件\分比4分多40张\那么应有60张8分。以\分\作为计算单位，此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票。为了保持\差\是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
例3.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天
多3天，工程要多少天才能完成
解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 (150-8×3)÷(10+8)=7（天）. 雨天是7+3=10天，总共 7+10=17（天）.
答：这项工程17天完成。
请注意，如果把\雨天比晴天多3天\去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是\两数之和\如果把条件换成\两数之差\又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38（只）. 鸡是
100-38=62（只）.
答：鸡62只，兔38只。
当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）. 也可以用任意假设一个数的办法。
解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是 4×50-2×50=100,
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