2016年湖北省武汉市中考数学试卷
总分：120
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出2接近的有理数，进而得出答案． 【解答】解：∵1＜2＜2， ∴实数2的值在：1和2之间． 故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
2．若代数式在A．x＜3
1实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?3
B．x＞3
C．x≠3
D．x＝3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x-3≠0， 解得x≠3， 故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
3．下列计算中正确的是（ ） A．a·a＝a B．2a·a＝2a【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a，错误； B、原式=2a，正确； C、原式=4a，错误； D、原式=2a，错误， 故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球 【考点】随机事件．
【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答． 【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件； B．摸出的是3个黑球是随机事件；
C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；
B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
642
3
2
2
2
C．(2a)＝2a D．6a÷3a＝2a
224824
D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件， 故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．运用乘法公式计算(x＋3)的结果是（ ） A．x＋9
2
2
B．x－6x＋9
2
C．x＋6x＋9
2
D．x＋3x＋9
2
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9， 故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称， ∴a=-5，b=-1． 故选D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
D．a＝－5，b＝－1
A．
【考点】简单组合体的三视图．
B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5； 把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数， 则中位数是6+6=6；
2平均数是：4×2+5×6+6×5+7×4+8×3=6；
20故选D．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A．2π
B．π
C．22
D．2
【考点】轨迹；等腰直角三角形． 【专题】计算题．
【分析】取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=2BC=4，则OC=1AB=2，OP=1AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，
22由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图， ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22， ∴AB=2BC=4，
∴OC=1AB=2，OP=1AB=2，
2
∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°，
2∵M为PC的中点，
∴点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2， ∴M点的路径为以EF为直径的半圆， ∴点M运动的路径长=1?2π?1=π．
2故选B．
【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由点A、B的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）． ∴AB=22，
①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个； ②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个； ③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个； 在一条直线上的要舍去，
所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个． 故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．
【另一解法】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5＋(－3)的结果为_______． 【考点】有理数的加法. 【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式=+（5-3）=2. 故答案为：2．
12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将63000用科学记数法表示为6.3×10． 故答案为：6.3×10．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．
4
4
【考点】概率公式．
【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个， ∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=2?1．
63故答案为：1．
3【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°； 故答案为：36°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________． 【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜2?b；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x-b，解不等式-2x-b＜2，得x＞?2?b；
22根据x满足0＜x＜3，得出?2?b=0，2?b=3，进而求出b的取值范围．
22【解答】解：∵y=2x+b，
∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜2?b；
2∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=-2x-b， ∴当y＜2时，-2x-b＜2，解得x＞?2?b；
2∴?2?b＜x＜2?b，
22∵x满足0＜x＜3， ∴?2?b=0，2?b=3， 22
2016年湖北省武汉市中考数学试卷--(解析版)
