解三角形，向量，数列复习题（一）
一．选择题
1.（15北京文科）在???C中，a?3，b?6，???2?3，则???（ ） A．?12 B．???6 C．3 D．4
2.（15年广东文科）设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，
cos??32，且b?c，则b?（ ） A．3 B．2 C．22 D．3
3.（15北京文科）设ar，br是非零向量，“ar?br?arbr”是“ar//br”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（15年广东文科）在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，u??uur??1,?2?，
u?uuDr??2,1?，则u?uuDr?u?uuCr?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 5.（15年福建文科）若直线
xa?yb?1(a?0,b?0)过点(1,1)，则a?b的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
6.（15年福建文科）设ra?(1,2)，rb?(1,1)，rc?ra?kbr．若rb?rc，则实数k的值等于（ ）
A．?32 B．?5533 C．3 D．2
7.（15年新课标2文科）已知a??1,?1?,b???1,2?,则(2a?b)?a?（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2
8.（15年陕西文科）对任意向量ra,br，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．|ra?br|?|ra||br| B．|ra?rb|?||ra|?|rb|| C．(ra?rb)2?|ra?rb|2 D．(ra?rb)(ra?rb)?ra2?br2
9.（15年新课标2文科）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（ ） A．5 B．7 C．9 D．11
10.（15年新课标2文科）已知等比数列{an}满足a1?14,a3a5?4?a4?1?,则a2?（ ）
A.2 B.1 C.112 D.8
二．填空题
1.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o, 点E和点F
分别在线段BC和CD上,且uBEuur?2uuuruuur1uuuruuuruuur3BC,DF?6DC, 则AE?AF的值为 ．
2.（15年江苏）数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{1a}的前10项和为 n3.（15年天津文科）已知a?0,b?0,ab?8, 则当a的值为 时log2a?log2?2b?取得最大值.
4.（15年安徽文科）在?ABC中，AB?6，?A?75?，?B?45?，则AC? 。
5.（15年福建文科）若?ABC中，AC?3，A?450，C?750，则BC?_______．
6.（15年广东文科）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，c?5?26，则b? ．
7.（15年福建文科）若a,b 是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且a,b,?2
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于________． 三．解答题
1.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （I）求sin?Bsin?C ； （II）若?BAC?60o,求?B.
2.（15年陕西文科）?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量umr?(a,3b)与rn?(cosA,sinB)平行.
(I)求A； (II)若a?7,b?2求?ABC的面积.
3．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
315,b?c?2,cosA??14,
（I）求a和sinC的值； （II）求cos??2A????6?? 的值.
4.（15年安徽文科）已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设Sn为数列?an?的前n项和，ban?1n?S，求数列?bn?的
nSn?1前n项和Tn。
5.（15年天津文科）已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且
a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
（I）求{a*n}和{bn}的通项公式； （II）设cn?anbn,n?N,求数列{cn}的前n项和.
6．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?12． (I)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)?122，bc=6，求a的最小值.
7．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．
(I)求a*n，Sn； (Ⅱ)设bn?Sn?1(n?N)，Tn?1b?1?1?...?1，求Tn 1b2b3bn
8.（本小题满分12分）已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.
????,?上的最大值,并求出此时x的取值； 46??A??A（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(?)?g(?)??3，b?c?7，
（Ⅰ）求函数g(x)在区间??212122bc?8，求边a的长．
2?9.（本小题满分12分）在数列?an?(n?N)中，其前n项和为Sn，满足2Sn?n?n.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式; （Ⅱ）设bn?n?2n,求数列?bn?的前n项和Tn.
a
解三角形-向量-数列复习题
