一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．
（1）求m和n的值．
（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．
（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．
?m??4【答案】（1）?（2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当点H在GB的
n?2?延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化． 【解析】 【分析】
（1）由点D，点B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；
（2）由（1）可知，AD＝OA＝4，OB＝2，并可求出AB＝BD＝25，利用SAS可证△DAC≌△AOB，并可得∠AEC＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，证明△ABH≌△CAN，即可得到结论. 【详解】
??m?n?2?解：（1）由题意?1
n?m?8?m?12??????2解得??m??4；
?n?2（2）如图2中，
由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），
∴AD＝OA＝4，OB＝2，
∴由勾股定理可得：AB＝BD＝25， ∵AC＝OC＝2， ∴AC＝OB，
∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA， ∴△DAC≌△AOB（SAS）， ∴∠ADC＝∠BAO， ∵∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∵AF⊥BD，DE⊥AB， ∴S△ADB＝
11?AB?AE＝?BD?AF， 22∵AB＝BD， ∴DE＝AF．
（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∵AG＝BG， ∴∠GAB＝∠GBA， ∵G为射线AD上的一点， ∴AG∥y轴， ∴∠GAB＝∠ABC， ∴∠ACB＝∠EBA，
∴180°﹣∠GBA＝180°﹣∠ACB， 即∠ABG＝∠ACN， ∵∠GAN＝∠GBO， ∴∠AGB＝∠ANC， 在△ABG与△ACN中，
??ABH??ACN???AHB??ANC ， ?AB?AC?∴△ABH≌△ACN（AAS）， ∴BF＝CN，
∴NB﹣HB＝NB﹣CN＝BC＝2OB，
∵OB＝2
∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），
即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化． 【点睛】
本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点. (1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt?ABC，若OA?2，OB?4，试求C点的坐标；
(2)如图2，若点A的坐标为?23,0，点B的坐标为?0,?m?，点D的纵坐标为n，以
??B为顶点，BA为腰作等腰Rt?ABD.试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不
变时，整式2m?2n?53的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
(3)如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB?OE，OF?EB于点F，以OB为边作等边?OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.
【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为?3；（3）EN=【解析】 【分析】
1(EM-ON)，证明见详解. 2（1）作CQ⊥OA于点Q,可以证明AQC?BOA，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C的坐标；
（2）作DP⊥OB于点P，可以证明AOB?BPD，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n为定值，从而可以求出结论2m?2n?53的值不变为?3. （3）作BH⊥EB于点B，由条件可以得出
∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO?BGM，则
上海 上海师范大学附属高桥实验中学数学全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
