p1为小概率，表示接受原假设的概率很小，故拒绝零假设，即样本1和样本2有显
著性差异。
同理，对白葡萄酒同样由MATLAB得到：
?h2,p2??kstest2?z3,z4?
h2?1,p2?0.042
可以看出在对白葡萄酒的评价中，两个小组仍然具有显著性差异。
1-2可信度分析
在可信度问题中，因为两个评价组评价的的样品都是一样的，即红葡萄酒
1至27
样品，白葡萄酒1至28样品，所以影响可信度的因素是评价员的品酒水平。
一般来说，评价员的水平都较高时，对同一种酒的评价结果是接近的，即方差会较小。所以，将两个小组对各种葡萄酒评分的的方差算出，并统计为下图。
4
由上图可以看出，第二组的方差相对第一组较小。所以，第二组的评价员的整体品酒水平更高一些，即可信度更高。 问题二、
在问题二中，对酿酒葡萄的分级是从两个方面综合评价的，分别是葡萄的理化指标和这种品种的葡萄所酿酒的质量。
首先，通过查阅资料，确定葡萄品质和葡萄酒质量的主要理化指标，由此将葡萄品质及这种葡萄对应葡萄酒进行分级（等级越高，品质越好），为了便于计算，将等级分为十个等级。然后建立坐标系，将葡萄品质等级作为横轴，葡萄酒等级作为纵轴，将各种葡萄作为一个点反应在该坐标轴上。而后从经济利润的角度对酿酒葡萄进行分级。 2-1 葡萄品质等级划分
针对葡萄理化指标较多的问题，我们采用综合评价法对葡萄品质等级进行划分。但是即便使用综合评价法，对多达五十多种指标进行评价也是不现实的。出于时间和模型更加简单易操作考虑，我们通过查阅资料并结合附录一评分标准，只选取其中以下几种最重要的指标，对这几种指标进行评价就可以基本评定葡萄的品质。 评分项目 影响指标 外观15 果皮颜色 香气30 乙酸乙酯 己酸乙酯 口感44 总酸 单宁 可溶性固形物 固酸比 因为对葡萄品质等级评价最终是为了对酿酒葡萄进行分级，而果皮颜色主要影响因素是葡萄皮中的花色苷，所以对外观的影响指标应该用花色苷代替。
5
以红葡萄为例建立评价模型 （1）、确定被评价对象
该问题中的评价对象即为红葡萄的27种样品，记为A1,A2,?,A27。
（2）、建立评价体系
① 评价指标类型的一致化处理
由于影响葡萄等级的七种指标中可能包含有“极大型指标”，“极小型指标”，“中间型指标”，“区间型指标”。所以在处理数据前要把各种指标都化成“极大型指标”。
极小型指标：通过变换x??中间型指标：通过变换
1?2?x?m??M?m?,m?x???M?m2 x????2?M?x?,1?M?m??x?M??M?m21x，可以将x极大化。
可以将x极大化（M和m分别是x可能取值的最大值和最小值）。 区间型指标：通过变换
a?x?1?,x?a?c?x???1,a?x?b
?x?b?1?,x?bc?可以将x极大化（?a,b?是x的最佳稳定区间，c?max?a?m,M?b?，M和m分别是x取值的最大值和最小值）。
② 评价指标的标准化处理
由于评价指标之间存在不同的单位和数量级，所以在数据处理前要进行指标数据的标准化处理。
利用标准差方法，令x?j?xj?xsj得到xij的标准观测值。
具体使用MATLAB中的zscore()函数对各评价指标样本进行标准化处理。
（3）、确定各指标的权重
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通过参考附件一中品酒员的评分标准，我们确定各评价项目的权重，列为下表：
评分项目 评分标准 权重 15外观 15 香气 口感 所以，各评价指标权重为 评价 花色苷 乙酸 己酸 指标 乙酯 乙酯 151515权重 89898930 44 893089 4489总酸 1189单宁 1189可溶性固形物 1189固酸比 1189 （4）、建立模型 我们选用线性加权函数作为评价模型，对27种对象进行综合评价。第i种红葡萄样
7品的综合得分为yi? 样品编号 葡萄样品1 葡萄样品2 葡萄样品3 葡萄样品4 葡萄样品5 葡萄样品6 葡萄样品7 葡萄样品8 葡萄样品9 葡萄样品10 葡萄样品11 葡萄样品12 葡萄样品13 葡萄样品14
?wj?1jxj。最终得到27种红葡萄样品得分如下表：
综合得分 -0.594156223 -0.034517073 0.382402192 -0.0503045 0.685716801 -0.062670427 -0.063926378 0.400502647 0.43985833 -0.653478903 -0.631819738 -0.502941061 0.147925048 0.172923447 样品编号 葡萄样品15 葡萄样品16 葡萄样品17 葡萄样品18 葡萄样品19 葡萄样品20 葡萄样品21 葡萄样品22 葡萄样品23 葡萄样品24 葡萄样品25 葡萄样品26 葡萄样品27 综合得分 -0.21612179 -0.19870602 0.077067874 -0.351996136 0.651919673 -0.442105383 0.545201379 0.389542935 0.44550505 0.376561321 -0.666378834 -0.50641703 0.260412798 7
（5）、红葡萄的等级划分
将上表中最大值和最小值之间的数据划分为10个等级，得分越高，等级越高，品质越好。最终统计为下表： 等级 10级 9级 8级 7级 6级 样品 19 9、21、23 3、8、22、24 13、14、27 17 等级 5级 4级 3级 2级 1级 样品 2、4、6、7 15、16 18 12、20、26 1、10、11、25 同理，白葡萄的综合评分为： 葡萄样品 综合评分 葡萄样品 综合评分 葡萄样品1 -0.139333958 葡萄样品15 -0.528631448 葡萄样品2 0.06751818 葡萄样品16 -0.533273849 葡萄样品3 -0.395686004 葡萄样品17 0.315014756 葡萄样品4 0.494884872 葡萄样品18 0.055582788 葡萄样品5 -0.580841809 葡萄样品19 0.641303506 葡萄样品6 0.789113804 葡萄样品20 -0.451078813 葡萄样品7 0.482173185 葡萄样品21 0.120248229 葡萄样品8 0.149281088 葡萄样品22 0.365608876 葡萄样品9 -0.14177467 葡萄样品23 0.381455986 葡萄样品10 -0.222594614 葡萄样品24 -0.209647948 葡萄样品11 -0.382741111 葡萄样品25 0.062074531 葡萄样品12 -0.152593587 葡萄样品26 0.033876861 葡萄样品13 -0.221329809 葡萄样品27 -0.167797615 葡萄样品14 -0.477509997 葡萄样品28 0.64669857
白葡萄的最终等级划分为： 等级 10级 9级 8级 7级 6级 样品 等级 样品 2-2葡萄酒的等级划分
同样使用综合评价法，对葡萄酒等级进行划分。通过查阅资料和参看附录一与附录二，选择一下几种评价指标。
8
6 5级 19、28 4级 4、7、23 3级 17、22 2级 3、11 8、21 1级 5、14、15、 16、20 2、18、25、26 1、9、12、27 10、13、24
2012年全国大学生数学建模A题 葡萄酒质量评价
