专题八 立体几何
第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积
2019年
1.（2019全国II文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
2.（2019全国II文17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E?BB1C1C的体积．
3.(2019全国III文16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长
方体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密
度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
4.（2019江苏9）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱
锥E-BCD的体积是 .
5.（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如
果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h
是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是
A．158 C．182
B．162 D．32
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该
圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在
正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
AB
A．217
B．25 C．3 D．2
3．(2018全国卷Ⅰ)在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所
成的角为30?，则该长方体的体积为 A．8
B．62
C．82
D．83
历年高考文科数学真题分离专题训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积
