高考数学圆锥曲线的经典性质条

11.

12.

a2?b2a2?b2交于点P(x0,0), 则x0?或x0??.

aax2y2设P点是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F、F为其焦点记

ab2b2?2?F1PF2??，则(1)|PF1||PF2|?.(2) S?PFF?bcot.

121?cos?2x2y2设A、B是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，?PAB??,

ab?PBA??,?BPA??，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有

1

2

2ab2|cos?|(1)|PA|?.

|a2?c2cos2?|(2) tan?tan??1?e2.(3) S?PAB2a2b2?2cot?b?a2.

13.

x2y2已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的右准线l与

abx轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直

线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC?x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线

必与切线垂直.

15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂

直.

16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.