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(2)由y ＝0.538x＋22.556＝93解得：x≈131
17．(16分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y＝bx＋a中，
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其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y ＝b x＋a . 解：
＝
184－10×8×2
2＝0.3
720－10×8
a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4；
(2)由于线性回归方程中b＝0.3>0，所以x，y之间是正相关关系；
(3)将x＝7代入线性回归方程可以预测该家庭月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 18．(16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一
年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：
x y 63 65 67 78 45 52 88 82 81 92 71 89 52 73 99 98 58 56 76 75 表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩． (1)画出散点图； (2)求回归直线方程；
(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预报他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？
解：(1)作出散点图如图3所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．
(2)列表计算
x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 700 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 760 x2 3 969 4 489 2 025 7 744 6 561 5 041 2 704 9 801 3 364 5 776 51 474 y2 4 225 6 084 2 704 6 724 8 464 7 921 5 329 9 604 3 136 5 625 59 816 xy 4 095 5 226 2 340 7 216 7 452 6 319 3 796 9 702 3 248 5 700 55 094 1
可求得x＝(63＋67＋…＋76)＝70，
10
y＝(65＋78＋…＋75)＝76.
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110
b ＝
^
55 094－10×70×76
≈0.765 56， 2
51 474－10×70
a ＝76－0.765 56×70≈22.41，
^
所求的线性回归直线方程为y ＝22.41＋0.765 56x.
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(3)若学生王明亮入学成绩80分，代入上面线性回归直线方程y ＝22.41＋0.765 56x，
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可求得y ≈84(分)．
故王明亮同学高一期末数学成绩预报值为84分．
2020学年高中数学第1章统计案例综合测试新人教A版选修1 - 2
