本章综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：根据正相关与负相关的定义，由散点图，可以看出第一个图散点分布是从左上角到右下角的区域，所以变量y与x负相关，第二个图散点分布是从左下角到右上角的区域，所以变量u与v正相关，故选C.
答案：C
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2．试有一个回归方程y ＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
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A.y 平均增加1.5个单位
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B．平均增加2个单位
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C.y 平均减少1.5个单位
解析：2－1.5(x＋1)－(2－1.5x)＝－1.5. 答案：C
D.y 平均减少2个单位
3．已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点( )
x 1.08 1.12 1.19 1.28 y A.(0,0) C．(0，y) 答案：D
2.25 2.37 2.40 2.55 B．(x，0) D．(x，y)
4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组
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样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ．．．
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
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解析：由回归方程为y ＝0.85x－85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的
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线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知y ＝bx＋a＝bx＋y－bx(a＝y－
bx)，所以回归直线过样本点的中心(x，y)，利用回归方程可以预测估计总体，但不能
为准确值，所以D不正确. 故选D.
答案：D
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) ^^^^4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y ＝b x＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 C．67.7万元
B．65.5万元 D．72.0万元
解析：由统计数据计算得：x＝3.5，y＝42.
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将x＝3.5，y＝42代入方程得：42＝9.4×3.5＋a
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∴a ＝9.1.
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∴当x＝6时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)， 故选B. 答案：B
6．假设有两个分类变量X，Y其2×2列联表如下表
x1 x2 y1 a c y2 b d 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
解析：检验两个分类变量是否有关系，只需要估算一下(ad－bc)，值越大，两个变量之间的关系越强．
答案：D
7．已知观测得到如下数据，如下表
2
用某种药 未用某种药 合计 未感冒 252 224 476 患感冒 248 276 524 合计 500 500 1000 则你认为用某种药与患感冒有关系的程度是( ) A．95% C．97.5%
B．90%
D．无证据显示其有关系
2
解析：假设患感冒与用药没有关系，计算得K＝3.143>2.706，所以有90%的把握认为患感冒与用药有关系．
答案：B
8．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．回归分析中，如果r＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．样本相关系数r∈(－1,1)
解析：由定义知相关系数|r|≤1，故D错误． 答案：D
9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千
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2
元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y ＝0.66x＋1.562，某城市居民人均消费
水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% C．67%
B．72% D．66%
解析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26， 7．675÷9.26≈0.83，即约83%. 答案：A
10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 假如在样本中有一个数据弄错了，则最可能的数据是( ) A．(4,40) C．(6,50)
解析：(5,60)离回归直线最远． 答案：B
B．(5,60) D．(8,70)
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
11．已知一个回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为__________． 答案：11.69
12．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(0,66.7)，B(10,76.0)，C(20,85.0)，
D(50,112.3)，E(70,128)，则回归方程为__________．
答案：y＝0.880 9x＋67.174
13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 若y与x之间是线性相关关系，若销售额不低于82.5万元，则广告费支出最少是__________．
解析：画散点图建立线性模型，使用最小二乘法求得回归方程为：y＝17.5＋6.5x 又因为销售额不低于82.5万元，解得x≥10. 答案：10
14．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的残差平方和是__________．
解析：∵d＝0.
答案：0
三、解答题(本题共4小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(16分)有甲、乙两个班级的学生进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩，不及格的共17人，其中甲班12人；及格的共74人，其中乙班41人．你有多大把握认为及格与班级有关，请说明理由．
附表：K的临界值表：
2
P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解：列出班级与及格与否的2×2列联表， 甲班 乙班 总计 则随机变量
及格 33 41 74 不及格 12 5 17 总计 45 46 91 n?ad－bc?2
K＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
91×?33×5－41×12?＝≈3.736 7>2.706
45×46×74×17故有90%的把握认为及格与班级有关．
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16．(16分)已知回归直线方程是：y ＝b x＋a ，
假设学生在高中时的数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：
x y 122 87 131 94 126 92 111 87 125 90 136 96 118 83 113 84 115 79 112 84 (1)试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)； (2)若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？
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解：(1)根据公式计算得：b ≈0.538，a ≈22.556
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所以回归直线方程是y ＝b x＋a ＝0.538x＋22.556
2020学年高中数学第1章统计案例综合测试新人教A版选修1 - 2
