第11章 结构的稳定计算习题解答
习题11.1 是非判断题
（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。（ ）
（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（ ）
（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（ ） （4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（ ）
（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（ ）
（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。（ ）
【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。
（2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。
（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。
（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。
（5）正确。 （6）错误。
习题 12.2 填空题
（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的 。 （2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越 。 （3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y(x)必须满足 条件，并尽量满足 条件。
（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载FPcr＝ 。
AEIEIFPll
习题11.2（4）图
（5）习题11.2（5）图（a）所示结构可简化为习题11.2（5）图（b）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k＝ 。
FPAEIBEI0=∞CEI3lBkAFPEIlk1=l (a) (b)
习题11.2（5）图
（6）习题11.2（6）图（a）所示结构可简化为习题11.2（6）图（b）计算，则抗移动
弹簧刚度系数k1＝ ，抗转动弹簧刚度系数k2＝ 。
FPAEI0=∞EIEIEIAFPk1lBBk2l
(a) (b)
习题11.2（6）图
【解】（1）二重性。 （2）大。
（3）位移边界；力的边界。 （4）
?2EIl2。该对称结构的临界荷载，可按反对称失稳形式（即两端简支压杆）确定。
EI。 l3EI3EI（6）3；。
ll（5）
习题11.3 用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。
FPFPkFPlkEI0=∞EI0=∞EI0=∞lklk
(a) (b) (c)
习题11.3图
ll2llll
【解】（1）给出失稳形式，如习题解11.3（a）图所示。 由
?MA?0得
(3FP?kl)y?0 ∴FPcr?
1kl 3FPFPyFPkFRkyFPAAyyky3ky2y1ky2F y/lPF y/lPAFP(a)FP(b)(c)
习题解11.3图
（2） 给出失稳形式，如习题解11.3（b）图所示。 由
?MA?0得
(kl?2FP)y?0 ∴FPcr?1kl 2（3）给出失稳形式，如习题解11.3（c）图所示。
先求得支反力：FR?? 由
?FP1??k?y 2l4???MA?0得
??5?kl?FP?y?0 ?6?5kl 6 ∴FPcr?习题11.4 用静力法计算习题11.4图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系数（发生单位相对转角所需的力矩）。
FPEI0=∞kll
习题11.4图
【解】给出失稳形式，如习题解11.4图所示。 分析AC，由
?MC?0得
?y?k??2??FPy?0 ?l? ??2k??FP?y?0 ?l?2k lFPAykBCFR=0 ∴FPcr?
习题解11.4图
习题11.5 用静力法计算习题11.5图所示体系的临界荷载。
FPBEI0=∞lFPCEIhEI0=∞EA=∞EIAll
(a) (b)
习题11.5图
【解】（1）原体系可简化为习题解11.5（a）图所示。弹性支承刚度系数为
FPBFPkEI0=∞EI0=∞kA(a)习题解11.5图
(b)h
k?可求得
3EI6EI?2? l3l313EIkl?2 2l4EI l FPcr?（2）原体系可简化为习题解11.3（b）图所示。弹性支承刚度系数为
k?可求得
FPcr?k4EI? hlh习题11.6 用能量法重做习题11.3（c）。
【解】 变形能 U?111122252?ky?y??ky?y?ky 22223372荷载势能UP??FP?，其中
???3l()2??2l()2? 总势能EP?U?UP
由
12y3l12y2l52y 12l255dEPFP?0 ?0及y?0得k?7212ldy ∴FPcr?5kl 6FPEI0=∞习题11.7 用静力法求习题11.7图所示各结构的稳定方程。
FPk=4EI/l(抗转动刚度)l/2EIEI
l
FPEI0=∞BFPBl
(1) (2)
EIEIEIlAlAEI
(3) (4)
FPBEIAEIClll
EIDl(5)
l
静力法与能量法计算步骤(试卷答案)汇总
