天津一中 2020-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷（文科）
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试
用时
90 分钟。第 I 卷 至 页，第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利! 一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
x ?? ?? ? ? ? 1 ? 1，则 A ? B ? （ ）
1．设集合 A ? ?x ?1 ? x ? 2? ， B ? ? x ? ? ? 1 ?
?0, 3? A．
2 ? ?? 8 ? ? ?
?0, 2? C．
?1, 3? ?1, ??? B． D． 2 ? b2 ，那么 x ? 2ab ”的逆否命题是（ ） 2．命题“如果 x ? a x ? 2ab 2 ，那么 A．如果 x ? a ?
b2
2
C．如果 x ? 2ab ，那么 x ? a 2? b
B．如果 x ? 2ab ，那么 x ? a 2 ? b2 2 2
D．如果 x ? a ? b，那么 x ? 2ab
1 ? i 4 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z ? （ 3．已知复数 z 满足 ? 2i3 ? 2i z
i ?
? i ? i B．1 D． ?1 i A． 2
C． 2 4．函数 y ? 2 ? 2 x ? 3 ?3 log ( x ? 2) 的定义域为（ ）
A． (??, ?1) ? (3, B． (??, ?1) ? [3, ??) ??)
C． (?2, ?1]
D． (?2, ?1] ? [3, ??)
）
x1 1
5．已知命题 p ： ? ，命题 q ： ?x ? R ， ax 2 ? ax ? 1 ? 0 ，则 p 成立是 q 成立的
a 4
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数 f ( x) ? ex ? x ? 4 的零点所在的区间为（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
1 ? 1? ?3 2 ， c ? log 3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ） ? log 7．若 a ?? ? ， b x?a
1 1 B． b ? c ? a 2 ? ?
3 2 A． b ? a ? c
C． a ? b ? c
D． c ?
b ? a x) ? 8．若函数 f (
满足 f (2 ? x) f (2 ? x) ，且在 [m, ??) 单调递增，则实数 m e
? 的 最小值等于（ ） A． ? 1
B． ?2 C． 2 D．1
x) ? ? x 3 ? 7 x ? sin x ，若 f (a 2 ) ? f (a ? 2) ? 0 ，则实数 9．已知函数 f ( a 的取值范围是
（ ）
A． B．D．
C．
?
10．已知函数 f ( x) 为奇函数，当 x ? 0 时， f ( x) ? 1 ??
?2x ? 1, 0 ? x ? 1,
，函数 g ( x) 为偶
函
数，当 x ? 时， g ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 ，若存在实数 a ，使得 f (a) ? g (b) 成立，则实数 b
的取值范围是（ ）
B． (?3,?1) A． (1,3) 0
二．填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
?2x , x ? 0 ??
11．已知函数 f ( x) ? x, x ? 0 ，则 f ( f ? ?4?) ??
．
C． (?3, ?1) ? (1, 3)
D． (?1,1)
? , x ? 1, ? x
?log
1?? 4 3
12．若函数 y ? x 3 ? x 2 ? a 在[－1,1]上有最大值 3，则该函数在[－1,1]上的最小值 是
．
．
2
13．曲线 f ( x) ? ex ( x2 ? x ? 1) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是
14．已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx(a ? 0, b ? 0) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 2，则 8a ? b
的最小值为 ab
．
15．已知函数 f ( x) m ? ln x 在 [e, ??) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围为
x ? 1 ?
．
16．设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 x ? R 恒有 f ( x ? 1) ?
1? x?
知当 x ? ?0,1?, f ( x) ? ，则下列命题：
f ( x ? 1) ，
已
? 2 ??
1 ?
? ?
（1）2 是函数 f ( x ) 的周期；（2）函数 f ( x ) 在 ?1, 2 ? 上递减，在 ?2, 3? 上递增；
x ?3 1 ?
（3）函数 f ( x ) 的最大值是 1 ，最小值时是 0 ；（4）当 x ? ( ) ? ?3, 4?, f ? 2 ?x? ?
． ? ?
其中，正确的命题的序号 是 ．
三、解答题：（共 4 题，共 46 分）
2 2
17．设 p ：实数 x 满足： x? 4ax ? 3a ? 0 （ a ? 0 ）， q ：实数 x 满足： x m ?1 ， ? 2
m ? (1, 2) ．
（1）若 a ? 1 ，且 p ? q 为真，求实数 x 的取值范围； （2） p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
天津市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文
