浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（﹣2）2＝（ ） A．
B．
C．4
D．﹣4
2．（3分）五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（ ） A．6.1757×105 C．0.61757×106
B．6.1757×106 D．0.61757×107
3．（3分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
4．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ） 年龄 频数
13 5
14 7
15 13
16 ■
B．中位数可能是14.5 D．中位数可能是16
A．中位数是14 C．中位数是15或15.5
5．（3分）当x＝1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7
B．3
C．1
D．﹣7
6．（3分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ） A．20＝2（26﹣x）
B．20+x＝2×26
C．2（20+x）＝26﹣x D．20+x＝2（26﹣x）
7．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则应该（ ）
的值
A．等于 8．（3分）方程A．0个
B．1个 B．大于
C．小于
D．不能确定
＝0的解的个数为（ ）
C．2个
D．3个
9．（3分）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
10．（3分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）分解因式：a3﹣16a＝ ． 12．（4分）已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．
13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
14．（4分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 ．
15．（4分）如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为 ．
16．（4分）如图，⊙O的半径为2，弦BC＝2
，点A是优弧BC上一动点（不
包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°；
②当∠ABC＝45°时，AE＝EF； ③当△ABC为锐角三角形时，ED＝
；
④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（6分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝1，求点P的坐标． 19．（8分）已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1． （1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．
20．（10分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y＝对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数y＝的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且
＝
．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
2
22．（12分）已知y关于x的二次函数y＝ax﹣bx+2（a≠0）． （1）当a＝﹣2，b＝﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标． （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
，y2）是该函
2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷(含答案解析)
