新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课
时作业新人教A版必修第二册
一、选择题
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧
功．其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由
于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
答案：D
2．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
|a|A．3 B．2 C．1 D．0
解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共
线的单位向量是或－，故④也是错误的．
|a||a|
答案：D
3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
aaa
→→→→A.AD＝BC B.AC＝BD →→→→C.PE＝PF D.EP＝PF
→→
解析：由平面几何知识知，AD与BC方向不同，
→→→→→→故AD≠BC；AC与BD方向不同，故AC≠BD； →→
→→→PE与PF的模相等而方向相反，故PE≠PF. →→→EP与PF的模相等且方向相同，∴EP＝PF. 答案：D
→→→→
4．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
→→→
解析：由BA＝CD，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|AB|
→
＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形．
答案：C 二、填空题
→
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________.
→
解析：因为正方形的对角线长为22，所以|OA|＝2. 答案：2 6.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、
→
D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向量为________．
→→→→→
解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与EF平行的向量为DC，CD，AB，BA，其中方向相
→→
反的向量为BA，CD.
→→答案：BA，CD 7．给出下列命题：
→→
①若AB＝DC，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； →→
②在?ABCD中，一定有AB＝DC； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
→→
解析：AB＝DC，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在?ABCD中，
→→→→→→
|AB|＝|DC|，AB与DC平行且方向相同，故AB＝DC，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．
答案：②③ 三、解答题
8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点
C为圆心，2为半径的圆，如下图所示．
9．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西
40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
→→→(1)作出向量AB，BC，CD； →(2)求|AD|.
解析：(1)如图所示．
→→
(2)由题意，易知AB与CD方向相反， →→
故AB与CD共线，即AB∥CD. →→
又|AB|＝|CD|，
所以四边形ABCD为平行四边形． →→
所以|AD|＝|BC|＝200(千米)．
[尖子生题库]
→→→→→→
10．如图，在△ABC中，已知向量AD＝DB，DF＝EC，求证：AE＝DF.
→→
证明：由DF＝EC，可得DF＝EC且DF∥EC， 故四边形CEDF是平行四边形，从而DE∥FC. →→
∵AD＝DB，∴D为AB的中点． →→→→∴AE＝EC，∴AE＝DF.
新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课时作业新人教A版必修第二册
