北京航空航天大学
2009-2010学年第二学期期末
考试统—用答题册
考试课程
高等数学2
院菜 _____________ 学号 _______________ 姓名 __________________
二 三 六 七 八 慈分 得 分 签 名
2010年6月29日
一.填空题(每小题4分，共20分)
1. 设函数z = z(x,y)由方程X2-2/ + Z2-4X + 2Z-5 = 0所确定，则该函数在点(5,2,2)处的梯 I
度事% 2,2)=
T 4 T
- / + y J ?(巧 103)
0
9
。
2. 设一平面薄片所占的区域D由抛物线为与直线兀=2所围成，其面密度为p = y\\则 72
该薄片的质fim= y .(|$ 103)
7 Y
3.微分方程2yy -xy1 =xex满足初始条件y |v=0= 1的特解为y = (一 + 10
4.
设厶
为由点 0(0,0)到点 A(l, 1)的圆弧(X一 I)2 +)，= 1，则 J(x2 + 2xy)dx +
(x2 + y4)dy=—. L
15 5 .设函数 f (x) = x2 (0 < x < 1) , s(x) = bn sin mix, bn = 2 j' /(x) sin nnx ,则 /;=!
5. 设稳定流动的不可压缩的流体的速度场V =(兀,y,Z),球面E:才+才+ z2二4,则单位吋间内 流体
从E内流向为外的流虽为32兀.
二.单项选择题(每小题4分，共20分)
1. 设函数f(x, y)连续,且在点P(x0,y0)处存在二阶偏导数，则f(x, y)在点P(x0,y0)处_人
(A)几人不一定连续； (B)
f；-定连续；
(C)沿任何方向的方向导数都存在；(D)m
2. 设函数.f(兀』)连续，则 jjd^
S，n6?
(rcos^, rsin^)dr = ______ D_.
(B) J； dxj：*心/(x, y)dy ；
(A)J；&广心/(x, y)dy;
(C) J；
/(X,^)dx ；
( D)J： dyJ f(x, y)dx.
3. 已知级数》知条件收敛，记v? =| un | +知,w“ =1 un | -un（n = 1,2,…），则B.
n=\\
8 8 8 8
（A）工匕和工叫都收敛；
/?=1 /?=1
8
8
（B）工乙和工叫都发散；
?z=l n=l
8
8
（C） D和工 w”必有一个收敛；
n=\\ n=\\ （D） D和工 叫的收敛性不能确定.
n=\\ n=\\
4. 设y；, y；是线性非齐次微分方程y\p（x）y' + q（x）y = f（x）的两个不同的解，y：, y；
是对应 齐次方程的两个线性无关的解，则*+ p（x）y+q{x）y = f（x）的通解为_B_ （q心为任意常数）.
（A） y = +C2（y； — y：）+*（y； + y；）; + 歹；）；
（B） y = +02（力一必）+ *0；
（C）y = cj+C2（y； —y：） —y； ;
5. 下列级数屮发散的是_C_.
（D） y = c^+c2（y2-y}）-yi
（A）￡—（B）fln（cos丄）；（c）￡
^nAn2n 幺 / 幺徧+（_1）”
f）\
; （D）￡（-1）\；
幺 H2
三.（10分）^z = /（x2-y2,^）,其中/具有二阶连续偏导数，求罠氏冀.
dx dy dxdy
解釜=2兀斤+）泸乃，
￥ = -2卅+心?
dy
w=_ 4xy 幷 + 2（兀 - y2 yxyfn + xye 心咒2 + （1 + dxdy
?
四（10分）求平面-+^+- = 1和柱面F+y2= 1的交线上与xOy^标面距离最短的点. 解 设所求点为*O,y,z）,该点至吹0），面的距离d=\\z\\? 于是设拉格朗日函数
北航09-10高数第2学期期末试卷及参考答案.doc
