2024-2024学年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考高二（下）3月月考数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x2+2x﹣8＜0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．?
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，4）
D．（﹣2，2）
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义即可得到所求． 【解答】解：集合A={x|x2
+2x﹣8＜0}={x|（x+4）（x﹣2）＜0}={x|﹣4＜x＜2}， 又集合B={x|﹣2＜x＜4}，
则A∩B={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2）． 故选：D．
2．若曲线f（x）=x3
﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（A．2
B．﹣2 C．3
D．﹣1
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求得导函数，利用f（x）=x3
﹣ax2
+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为可得f′（1）=﹣1，由此可求a的值． 【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣2ax ∵函数f（x）=x3
﹣ax2
+b在x=1处的切线倾斜角为，
∴f′（1）=﹣1， ∴3﹣2a=﹣1， ∴a=2． 故选：A．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（ ）
）
，
A．1 B． C．2 D．3
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，能求出公差． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12， ∴
，
解得a1=2，d=2． ∴公差d等于2． 故选：C．
4．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A．2，11，23，34，45 C．3，13，25，37，47
B．5，16，27，38，49 D．4，13，22，31，40
【考点】B4：系统抽样方法．
【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论．
【解答】解：从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同， 故选D．
5．已知非零向量
，则
A．
B．
C．
D．
与
满
足
，
的夹角的余弦值为（ ）
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，求得【解答】解：设∵2即
==﹣2
+4与
与的夹角的余弦值． 与
的夹角，
，∴
+
﹣
的夹角的余弦值为cosθ，θ为，+4，即
，即 3=﹣4|
|?|
=﹣6
，
，
|?cosθ，∴cosθ=﹣
故选：D．
6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21 【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=3，n=1，S=1
满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3 满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6 满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10 满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15
此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15． 故选：B．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．
【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2， ∴V=故选B．
8．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数（ ）
的图象大致是
几
何
+
体
的
=
体
．
积
A． B．
C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可． 【解答】解：因为函数y=f（x）的图象如图所示，函数y=f（x）的图象如图所示， 可知f（1）==
，函数
．排除选项A，D；
中，g（1）
而函数f（x）=1可得x有2个解， 则函数g（x）有2个零点， 排除C． 故选：B． 9．将函数
的图象向左平移
单位后得到函数
g（x）的图象，则函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和为（ ） A．2π B．3π C．
D．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数的图象变换求得g（x）图象，则g（x）=1，根据x取值范围，求得x的所有取值，即可求得答案． 【解答】解：函数（x）=2cos（
（x+
=
）﹣，
）=2cos
，
的图象向左平移
，则g
由g（x）=1，则cos由x∈，则∴
=﹣
∈， ，，
，，
，
，
∴x=﹣
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考2024-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）
