2019-2020学年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考高二（下）3月月考数学试卷（理
科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x2+2x﹣8＜0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．?
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，4）
D．（﹣2，2）
，则a等于（ ）
2．若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为A．2
B．﹣2 C．3
D．﹣1
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（ ） A．1
B．
C．2
D．3
4．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A．2，11，23，34，45 C．3，13，25，37，47 5．已知非零向量A．
B．
C．
满足 D．
B．5，16，27，38，49 D．4，13，22，31，40
，
，则与的夹角的余弦值为（ ）
6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数（ ）
A． B．
的图象大致是
C． D．
9．将函数的图象向左平移单位后得到函数
g（x）的图象，则函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和为（ ） A．2π B．3π C．
D．
10．“a≥3cosθdθ”是“直线l：2ax﹣y+2a=0（a＞0）与双曲线C：
2
﹣
=1的右支无交点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x+y=4相交于A、B两点，
，则
A．﹣3 B．﹣4 C．3
x
2
2
，且
等于（ ）
D．4
，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，
12．已知函数f（x）=e（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[则实数b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，
） B．（﹣∞，
） C．（﹣
，
） D．（，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设，若，则
a= ．
14．已知θ的终边过点（2，a），且
，则a= ．
15．若在区间上任取一个数b，则函数f（x）=x﹣blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为 ．
16．已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），
过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则
椭圆的离心率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣（1）求cosA； （2）若a=
，b=2，求△ABC的面积．
bcosA=0．
18．已知圆N的圆心在直线l：3x﹣4y+7=0，且圆N与y轴切于点（0，4）． （1）直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程； （2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为19．已知函数
，求直线l2的斜率． （a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．
（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈，求g（x）的单调区间和最小值．
20．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点． （1）求证：BF∥平面ADP； （2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．
21．已知过抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点F且斜率为交点为P，且|PF|=5． （1）求抛物线C的方程；
2
的直线与抛物线C在第一象限的
（2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，点A与点N关于y轴对称，求证：K，A，M三点共线．
22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R
（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间； （2）若存在x0∈，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考2019-2020学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）
