宁波大学872量子力学2014-2024年考研专业课真题试卷

宁波大学2024年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)

(答案必须写在考点提供的答题纸上)

科目代码：

872

总分值：

150

科目名称：

量子力学

一、简答题（每小题6分共30分）

1.将波函数??Aexp(?122?x)归一化。2?在其自身表象下的矩阵一定是对角矩阵吗？举一个例。2.力学量G?1的量子数为j1，表征角动量J?2的量子数为j2求两个角动量之和的量子数3. 若表征角动量J的取值。

4. 写一个量子相干叠加态，写一个量子纠缠态（都可以用ket-bra表示）。

?x??i?5. 若p??x??i??请证明之。，则?x,p?x二．计算题（共120分）

??(??)=

1. （15分）氢原子处于基态 2. （20分）设氢原子处于状态

1????3?????/??

, 计算

?x?????, 并检验测不准关系。

?(r,?,?)?R21(r)Y10(?,?)?123R21(r)Y1?1(?,?)2求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。提示：氢原子的能级为E2???es22?2n2???es28?2。

?01??0?i?3. （20分）求?x???10??与?y???i0??在?z表象中的本征值与对应的本征矢。

???????4. （15分）自旋s=1/2,并且具有自旋磁矩M??0S的粒子处于沿x方向的均匀磁场B中，已

知t=0时刻粒子的sz??/2,求在以后任意时刻t发现粒子具有sy???/2的几率。

5. （15分）求在一维短程势V(x)??V0?(x)中质量为m的粒子的束缚能。

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