天津中学2020年3月高三在线月考数学试卷
一．选择题
1．已知A?x?N?x?3，B?xx2?4x?0，则A?B=（ ）
????A.?1,2,3? B.?1,2? C.?0,3? D.?3,4? 2．已知实数x＞0，y＞0，则“2x?2y?4”是“xy?1”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
423.函数y??x?x?2的图像大致为( )
4.在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，且?ABC为等边三角形，AP?AB?2,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积（ ） 27282625A.? B.? C.? D.? 2332
5.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是( ) A. 2.20，2.25 B. 2.29，2.20 C. 2.29，2.25 D. 2.25，2.25
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且在区间?1,2?上是减函
1?1数，令a?ln2,b?()2,c?log12，则f(a),f(b),f(c)的大小关系为（ ）
42A.f(b)＜f(c)＜f(a) B.f(a)＜f(c)＜f(b) C.f(c)＜f(b)＜f(a) D.f(c)＜f(a)＜f(b)
x2y2?2?1的左、右焦点分别为F1,F2.若双曲线M的右支上存7.已知双曲线M:
9b在点P，使
1c?,并且PF2?2则双曲线M的离心率为( )
sin?PF1F2sin?PF2F1634 C. D. 223A. 2 B.
8.关于函数f(x)?cosx?sinx有下述四个结论： ①f(x)的周期为2?
?5??②f(x)在?0，?上单调递增
?4?③函数y?f(x)?1在?-?，??上有3个零点 ④函数f(x)的最小值为-2
其中所有正确结论的编号为（ ）
①② B.②③ C.③④ D.②④
?x2?2x?1,x?01?9.已知函数h(x)??1?x,函数g(x)?h(1?x)?mx?m?恰有三个不
,x?02??1?x同的零点，则k的取值范围是（ ）
?9??1?A.0,2?2???? B.0,2?2???
?2??2??1??9?0????C.?2?2,0??? D.-2?2，?2? ?2?????????二．填空题
a10.若?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi?________．
1?i(x?a)2?y2?8?a2(a＞0)与圆C2:x2?y2?4的公共弦AB的长为11．若圆C1：23,则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_________．
12.将?3?x?的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值
n是_______.
13.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量?表示取出后都是白球的次数，则E??? ______ ． 14.已知实数若x,y满足x＞y＞0，则
4x?2yx?y?的最小值是______． x?yx?y15.在?ABC中，AB?AC?3，?BAC?90?，点D是BC的中点，且M点在?ACD???1?的内部（不含边界），若AM?AB?mAC,则DM?BM的取值范围为
3?___________. 三．解答题
16.在?ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且
b2?23bcsinA?c2?a2 3（1）求角A的大小；（2）若b?2,c?3,求a和sin(2B?A)的值.
17.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，?DAB?90?，AB=BC=2AD=4，四边形EDCF为矩形，DE?2，平面EDCF?平面ABCD．
(Ⅰ)求证：DF//平面ABE；
(Ⅰ)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(Ⅰ)若点p在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为
221，求线段AP的长． 63x2y218.已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2，且F1(?1,0),椭圆经
ab3点(1,).
2(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆右顶点B，交椭圆于另一点A，点G在直线l上，且
?GOB??GBO.若GF1?AF2，求直线l的斜率．
19.设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn，{bn}是等差数列，已知
a1?1,a3?a2?2,a4?b3?b5,a5?b4?2b6
（1）求{an}，{bn}的通项公式 （2）设cn?an,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的值
(an?1)(an?1?1)n2?bn,n?2k?（3）设dn??，其中k?N,求?di ki?1?bn(log2bn?1),n?2
20.已知函数f(x)?lnx?mx,m?R．
(Ⅰ)若f(x)在点A(1,f(1))处的切线与x?2y?1?0的直线垂直，求函数f(x)在A点处的切线方程。
(Ⅰ)若对于?x??1,???,xf(x)?m?0恒成立，求正实数m的取值范围； (Ⅰ)设函数H(x)?f(x1)??1m2?x1 x1212x?f(x)，且函数H(x)有极大值点x1，求证：2
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