小学奥数《年龄问题》
年龄问题就是日常生活中一种常见得问题、例如:已知两个人或若干人得年龄,求她们年龄之间得某种数量关系等等、要正确解答这类题,首先要明白:两个不同年龄得人,年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“与差\、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面得问题。
年龄问题得三大规律:
1、两人得年龄差就是不变得;
2、两人年龄得倍数关系就是变化得量;
3、随着时间得推移,两人得年龄都就是增加相等得量. 解答年龄问题得一般方法就是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差—小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
典型例题
例［１] 爸爸、妈妈今年得年龄与就是82岁、5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
分析 5年后,爸爸比妈妈大６岁,即爸爸、妈妈得年龄差就是６岁,它就是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在得年龄差仍然就是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈得年龄与就是82岁,她们得年龄差就是6岁,求两人各就是几岁\得与差问题、
解 爸爸年龄:(8２＋６)÷２＝４４(岁)
妈妈年龄:４4－6＝３8(岁)
答:爸爸得年龄就是44岁,妈妈得年龄就是38岁。
例［2］小红今年7岁,妈妈今年3５岁。小红几岁时,妈妈得年龄正好就是小红得3倍？
分析 无论小红多少岁时,妈妈得年龄都比小红大(35－7)岁。所以当妈妈得年龄就是小红得３倍时,也就就是妈妈年龄比小红大(3-１)倍时,妈妈仍比小红大(3５－７)岁,这个差就是不变得。由这个(35－7)岁得差与对应得这个(3-1)倍,就可以算出小红得年龄,即差倍问题中得差÷(倍数-１)=较小数、
解 妈妈现在比小红大得岁数: 35-7＝28(岁)
妈妈年龄就是小红得３倍时,比小红大得倍数就是: 3-1＝2(倍)
妈妈年龄就是小红得3倍时,小红得年龄就是: 28÷2=１4(岁)
答:小红14岁时,妈妈年龄正好就是小红得3倍、
例[３] 6年前,母亲得年龄就是儿子得5倍。6年后母子年龄与就是７8岁、问:母亲今年多少岁？
分析 6年后母子年龄与就是78岁,可以求出母子今年年龄与就是７8—６×2=66(岁)。6 年前母子年龄与就是66－６×２=54(岁)。又根据6年前母子年龄与与母亲年龄就是儿子得5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年得年龄、
解 母子今年年龄与:78-6×2＝66(岁)
母子６年前年龄与:66－6×2=54(岁) 母亲6年前得年龄:５4÷(5+1)×5＝４5(岁) 母亲今年得年龄:４５+6＝５1(岁) 答:母亲今年就是51岁。
例［4］ 小强今年13岁,小军今年9岁、当两人得年龄与就是４0岁时,两个各就是多少岁？
分析 小强与小军得年龄差为１３－9＝4(岁),这就是一个不变量。当两人得年龄与４0岁里减去一个两人得年龄差(4岁),这就是一个不变量。当两人得年龄与就是4０岁时,小强比小军还就是大4岁。
如果从两人得年龄与４０岁里减去一个两人得年龄差(4岁)可,得到得就就是两个小军得年龄,由此可求出小军得年龄。再由小军得年龄求出小强得年龄、 解法一 小强比小军大得年龄:13－９=4(岁)
当两人得年龄与就是４0岁时,小军年龄得2倍就是: ４0—４＝３6(岁)
当两人得年龄与就是40岁时,小军得年龄就是: 3６÷2=１８(岁) 小强得年龄就是: 4０－１８=22(岁)
解法二 如果给两人得年龄与40岁再加上两人得年龄差4岁,将得到小强年龄得2倍,由此可以求出小强得年龄以及小军得年龄。
小强与小军得年龄差:１３－９=4(岁) 小强年龄得2倍:40+4=４4(岁)
当两人得年龄就是４0岁时,小强得年龄:4４÷2＝22(岁) 当两人得年龄与就是4０岁时,小军得年龄:４0-22=18(岁) 答:小强、小军得年龄分别就是22岁、1８岁、
例[5］ 甲、乙两人得年龄与正好就是1０0岁。当甲像乙现在这样大时,乙得年龄正好就是甲年龄得一半。甲、乙两人今年各多少岁?
分析 由“乙得年龄正好就是甲年龄得一半”可知:甲、乙两人得年龄如下图所示: 乙 甲
再结合“当甲像乙现在这样大时,乙得年龄正好就是甲年龄得一半”可推出,甲得年龄要与乙现在得年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同得岁数,且这个年龄相当于乙得1倍,这样甲、乙两人得年龄关系为: 乙 甲 １倍 1倍 1倍 2倍 １00岁
从上图可以瞧出:现在乙得年龄如果有2份,甲得年龄就有这样得3份,甲、乙两人得年龄共有2+2＋１=5(份)。5份对应着两人得年龄与1０0岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自得年龄。
解 甲、乙两人年龄得份数与就是多少？ 2＋２＋1＝5(份) 每份就是多少? 100÷5=2０(岁) 乙得年龄就是多少岁？ 20×2=４0(岁) 甲得年龄就是多少岁？ 2０×(2＋1)=６０(岁)
综合算式就是:100÷(2＋2＋1)×2＝4０(岁) 100÷(２+2＋1)×(2＋1)=60(岁) 答:甲今年6０岁,乙今年4０岁。
小结 年龄问题得主要特点就是:大小年龄差就是个不变得量,而年龄得倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间得倍数关系与年龄之与等条件解答这类应用题。 解答年龄问题得一般方法就是:
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 练习
1、小东今年１３岁,小浩今年8岁、3年后小东比小浩大几岁？ 13－８＝5(岁) 答:小东比小浩大5岁、
２、哥哥与弟弟两人得年龄与就是36岁。３年后,哥哥比弟弟大４岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？
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