2019 年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 考
生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔
分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上
规 范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共 20小题， 1-10 小题每小题 2分，11-20 小题每小题 3 分，共 50 分）
（在每小题列出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的， 错涂，多涂或 未涂均不得分）
1. 已知集合 A 1，0,1 ，B
A. {-1，1}
2. 不等式 x2-4x≤0 的解集为 A.[0,4] B.(0,4)
1
3. 函数 f x ln(x 2) 的定义域为
x3
A.(2,+∞)
B.(0,4)
C.(-∞ ,2]∪[3,+∞ )
D..(2,3)∪(3,+∞)
3, 1,1,3 ,则 A B B. {-1}
C. {1} D.? C.[-4,0)∪(0,4]
D.(-∞ ,0]∪[4,+∞ )
4. 已知平行四边形 ABCD则, 向量 AB BC =
A.
BD B. DB
C.
AC
D.
CA
5. 下列函数以π为周期的是
A.y sin(x ) B. y 2cosx C. y sin x D.y sin 2x
6. 本学期学校共开设了 20 门不同的选修课 ,学生从中任选 2 门,则不同选法的总
数是
A. 400 B.380 A. 3 B. 3
C. 190 D.40
7. 已知直线的倾斜角为 60° ,则此直线的斜率为
3
C. 3 D. 33
8. 若 sinα>0 且 tanα<0,则角 α终边所在象限是 A.第一象限 B.笫二象限 C.第三
象限 D.第四象限
22
x y
9. 椭圆标准方程为 1 ，一个焦点为 （-3,0）,则 t 的值为
2t 4 4 t
A.-1 B.0 C. 1 D.3
已知两直线 l1、l2 分别平行于平面 β,则两直线 l1、l2的位置关系为 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上情况都有可能
11. 圆的一般方程为 x2+y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为
A. (4，-1)，4 B.(4,-1),2 C.(-4,1),4 D.(-4,1),2
12. 已知100张奖券中共有 2张一等奖、 5张二等奖、 10张三等奖,现从中任取一 张,中奖概率是
10.
13 5 113
12 5
5 13
A.y
x
B.y
x
D.y
17
D. 100
x
13.a、b、 的是
A.a b 0 a c b c B.a b
A. B. C. 10000 50 100
为实数 ,则下列各选项中正确c
0
0
ab
bc
C.a b 0 2a 2b D.a b c 14.sin1050°的值为
aa
A. 2
2
2
B. 3
2
2
1 C. 1 D.
2 2
15.双曲线 x2 by2 1的实轴长为 10,焦距为 26,则双曲线的渐近线方程
a 为
16.方程 y x2 4x 4 对应曲线的图形是
17.若角 α的终边经过点 (4,-3),则 cos2α的值为
7 16 A. B. C. D. 25 25
7 25
16 25
18.动点 M在y轴上,当它与两定点 E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时 ,点 M的坐标是
A.(0,6) B.(0,5) C.(0,4) D.(0,3)
19. “ 2019k2 1 1”是“ k=1”的
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
20. 某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式 ,其中个人票每人 80 元,团队票(30 人以上含 30 人)打七折，按照购票费用最少原则 ,建立实际游览人数 x与购票费用 y(元 )的函数关系 ,以下正确的是
A.充分不必要条件 C.充分且必要条件
80x, 0 x 24, x 1344, 24 x 30, x
N N B.y N
80x, 0x 1680, 21 x 56x,
21, x N 30, x N
A. y
56x, x 30, x x 30, x N 80x, 0x
21, x N
80x, 0 x 24, x N N
N
C. y
1920, 24 x 30, x 56x, x 30, x
D.y 2400, 21 x
30, x N
56x, x 30, x N
二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
21. 等比数列 ,1,4,16,?的第 5 项是
4
22. 化简:cos(π+θ)tan(π-θ)= 23. (2x-y)6展开式的第 5 项为
24. 圆柱的轴截面是边长为 3的正方形 ,则圆柱的体积等于 25. 如图所示 ,函数 y=f(x)的图象关于直线 x=8 对称,则 f(6)f(13)(填“>”、“<”或“=”)
26. 正数 xy 满足 Igx+lgy=2,则 x+y 的最小值等于
2
1
27. 已 知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴 ,它与双曲线 x2 y
3
有两个公共点 ,它们的离心率之积为 1,则椭圆标准方程为
三、解答题 (本大题共 9 小题，共 74 分)( 解答题应写出文字说明及演算步骤)
1
28. 计算： sin 2 lg1000 0.25 2 5 32 3! 52
29. （本题满分 8 分）在△ABC中,∠B=∠C=30°,a 2 3 （1）求 c;（4分）
（2）N为 AC中点时,求△ ABN的面积.（4分）
30. 已知圆 C 的圆心为 (-1,1),半径为 2
(1) 写出圆 C的标准方程 ;(3 分)
(2) 试判断直线 x+y-1=0与圆 C的位置关系 ;若相交,求出两交点间的距离 .(6 分) 31.
已知 α、β为第二象限角 ,且满足 sin2 33 ,sin ,求
35
(1)cos(α-β);(5 分)
(2)函数 f x cos cosx cos sin x的最大值 .(4 分)
32..(本题满分 9 分)已知抛物线的顶点在原点 ,焦点坐标为 F(3,0) (1)求抛物线的
标准方程 ;(3 分)
(2)若抛物线上点 M 到焦点的距离为 4,求点 M 的坐标.(6 分)
33. 如图,正三棱锥 P-ABC的侧棱长为 2 3 ,底面边长为 4 (1)求正三棱锥 P-ABC
的全面积 ;(4分)
(2) 线段 PA、AB、AC的中点分别为 D、E、F,求二面角 D-EF-A 的余 弦值 .(6 分)
34. (本题满分 10 分)体育场北区观众席共有 10500 个座位观众席座位编排方式如 图所示,由内而外依次记为第 1排、第 2排??从第 2排起,每一排比它前一排多 10 个座位 ,且最后排有 600 个座位 (1) 北区观众席共有多少排 ?(7 分)
(2) 现对本区前 5 排的座位进行升级改造 , 改造后各排座 位数组成数列 {b n},{b n}满足: ①b1等于原第 1 排座位数的 一半; ②bn=bn-1+n2(n=2,3,4,5). 求第 5排的座位数 (3 分)
35. (本題满分 10 分)电影《流浪地球》上映期间 ,一场电影的票价定为 50 元时,电 影院满座 ,满座时可容纳 600人.若票价每提高 5x(x∈N)元,售出票数就减少 30x 张 (1)若票价为 60 元,求实际售出的电影票数 ;(2分)
(2) 写出一场电影的票房收入 R(元)与 x的函数关系式 ;(3 分)
(3) 已知放映一场电影所需的总成本为 600(20-x) 元,若不考虑其他因素 , 票价定 为多少时 , 电影院能获得最大利润 ?(5 分)
2019年浙江高职考数学试卷
