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现代远程教育课程考试（专科）复习题及
参考答案 《高等数学》（专科）
一、单项选择题
ax?1(a?0,a?1)（ ） 1．函数f(x)?xxa?1 A.是奇函数； B. 是偶函数；
C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证。
a?x?1a?x(1?ax)ax?1 f(?x)?(?x)?x??x?x?xx?f(x)
a?1a(1?ax)a?1所以B正确。 2．若函数f(x?211)?x2?2，则f(x)?（ ） xx22 A.x； B. x?2； C.(x?1)； D. x?1。 解：因为x?2211121122，所以?x?2??2?(x?)?2f(x?)?(x?)?2
xxxx2x22则f(x)?x?2，故选项B正确。
3．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
解 由于f(x)?x?1，得 f(f(x)?1)?(f(x)?1)?1＝f(x)?2 将f(x)?x?1代入，得f(f(x)?1)=(x?1)?2?x?3 正确答案：D
x2?ax?b)?0，其中a,b是常数，则（ ） 4．已知lim(x??x?1(A) a?1,b?1, (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1
?x21?a?x2??a?b?x?b?ax?b)?lim?0, 解. ?lim(x??x?1x??x?1?1?a?0,a?b?0,?a?1,b??1 答案：C
5．下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
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A.e,1x(x??)； B.
sinx,(x??)； xx?1?1,(x?0)x
C. ln(1?x),(x?1)； D.
解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以
limsinx?0
x??x而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。
6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）
n1(x??); (B)y?n??1?(n??); x11(C)y?lnx(x??0)； (D)y?cos(x?0)
xx111解. ?limxsin?limsin?1, 故不选(A). 取m?2k?1, 则
x??xx??xx(A)y?xsinn??limn??1??limn1?0, 故不选(B). 取xn?k??2k?11n???2, 则limn??11cos?0, 故不选xnxn(D). 答案：C
1?xsin,x?0?7．设f(x)??，则f(x)在x?0处（ x??x,x?0A．连续且可导
）
B．连续但不可导 D．既不连续又不可导
C．不连续但可导 解：（B）
x?0lim?f(x)?lim?x?0，lim?f(x)?lim?xsinx?0x?0x?01?0，f(0)?0 x因此f(x)在x?0处连续
f??(0)?lim?x?0f(x)?f(0)?lim?x?0x?0xsin1?01x?lim?sin，此极限不存在
x?0x?0x从而f??(0)不存在，故f?(0)不存在
8．曲线y?x?x在点（1，0）处的切线是（ ）． A． y?2x?2
B． y??2x?2
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