图A-4-5（2）
0?上有根轨迹，?j?，（3）a=3时，实轴??2，根轨迹与虚轴的交点为?0，?a?0，?a??90?，
常规根轨迹如图图A-4-5（3）
图A-4-5（3） 4-5 求开环传递函数为G(s)H(s)?a=9（3）a=8 (4)a=3
K1(s?1)的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（2）2s(s?a)?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（1）实轴??10，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1）
图A-4-6（1）
?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（2）实轴??9，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2）
图A-4-6（2）
?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??3.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（3）实轴??8，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3）
图A-4-6（3）
?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??1，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（4）实轴??3，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4）
图A-4-6（4）
4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部
反
馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈对系性 能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。
系统特征方程为
s2??1???s?1?0
以?为可变参数，可将特征方程改写为
1?从而得到等效开环传递函数
?ss2?s?1?0
Geq(s)??ss?s?12
0?上有根轨迹?a??180?,?a??1，分 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴???，离点为??1,j0?，出射角为?P??150?。参数根轨迹如图A-4-7所示。
图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹
（1） 无局部反馈时???0?，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr?1；阻尼比为
??0.5；调节时间为ts?6s?5%?
（2）
??0.2时，esr?1.2，??0.6，ts?5s(5%)
比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。
（3） 当??1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s1,2??1。 4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。
0?，与?2????1，???有根轨迹，?a??90?,?a??1.5，分离点为??1.5，（1）实轴???，虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）
??????2，?1?有根轨迹，?a?0?，0?，（2）实轴?0，?120?,?a??2，分离点为??1.57，与虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）
??????2，?1????4，?3?有根轨迹，?a?0?，（3）实轴?0，?120?,?a??2，虚轴交点为
?0，j0.91??K1?5.375?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）
4-9 绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。
主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0?K?14.38。
图A-4-9 题4-9系统主根轨迹
Ke??s4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为G?s?H?s??，试绘制此系统的主根轨
s迹。
Ke??s 由G?s?H?s??知
sK1?0时系统的根轨迹从开环极点p1?0和????出发，实轴???，0?上有根轨迹，主根
轨迹分离点?????1?，临界K值。主根轨迹如图A-4-10所示。 ,j0?；与虚轴交点?j2?2????
图A-4-10
4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) G?s?H?s??K?1??s? (2)
s???K?1?s?K2? (3) G?s?H?s??试绘制以上三种情况的根迹，并和题G?s?H?s??????s?s?1??s?1?s??2?4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 （1）G?s?H?s??K?1??s?的根轨迹如图A-4-11（1）所示。
s
图A-4-11（1） G?s?H?s??K?1??s?根轨迹
s???K?1?s??2?
（2）G?s?H?s?????s?1?s??2???2?1?2??21?2?2????；与虚轴交点?j 分离点；会合点,j0,j0???????????界稳定K值为
????；临
2。根轨迹如图A-4-11（2）所示。 ?
图A-4-11（2） G?s?H?s??K?1?(?/2)s?根轨迹 s?1?(?/2)s?（3）G?s?H?s??K
s??s?1?分离点????1???，根轨迹如图A-4-11（3）所示。 2?,j0??
图A-4-11（3） G?s?H?s??K根轨迹
s??s?1?讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式
K。若?较大，取上述近似
s??s?1????K?1?s??2?。9
式误差就大，此时应取近似式
???s?1?s??2?4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。
系统的根轨迹如图A-4-12所示。
图A-4-12 4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1s?2，G2(s)?。
s(s?5)(s?5)K1(s?a),确定a的值，使根轨迹图分别2s(s?a)具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当0?a?111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。999
图A-4-13
系统的根轨迹族如图A-4-13所示。
第五章
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s??1
s?s?1?解：幅频特性： A(?)?1?1??02
相频特性： ?(?)??90?arctg? 列表取点并计算。
? A(?)
?
-135
?
?
?
?
??(?)
系统的极坐标图如下：
(2) G?s??1
?1?s??1?2s?解：幅频特性： A(?)?11??21?4?2
相频特性： ?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。
?
A(?)
0 1 0
?
?
?
?
?
?
??(?)
系统的极坐标图如下：
(3) G?s??1
s?s?1??2s?1?1
解：幅频特性： A(?)??1??21?4?2
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案
