脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时
???ct?（b）有零点z??1时
n1??2e???ntsin1??2?nt,?t?0?
2?1???n????nt2??,?t?0? c?t??esin1???nt?arctg2?1???n?1????比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生
1?2??n??n??n21??2?n相移，相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应 (a) 无零点时
c?t??1?（b）有零点z??1时
11??2e???nt2?1??2sin?1???nt?arctg?????,?t?0? ??c?t??1?1?2??n??n1??22e???nt2?1??2sin?1???nt?arctg??n?????,?t?0? ??加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。
3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？
单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节
K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故s系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？
在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
C?s??K2sN?s? 2s??2s?1??K1K2??1s?1?根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为
1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
s4s32（1）劳斯表有 ss1s0
12633834030 则系统系统稳定。 0s4s3（2）劳斯表有 s2s1s0112240 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，?1282系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s5s4s3（3）劳斯表有 2ss1s0s6s5s4（4）劳斯表有 s3213161910?66 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，
10101210132343459648464 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程
系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
812ss1s0A?s??2s4?6s2?4可求得系统的两对共轭虚数极点s1,2??j;s3,4??j2。
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。
（1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0 系统的特征方程为 D(s)?2?s3?(??2)s2?(K?1)s?K?0 K(s?1)请在以K为横坐 s(?s?1)(2s?1)列写劳斯表 s3s2s1s0(??2)(K?1)?2?K?0 ??22???2(??2)(k?1)?2?k??2kk?1k ，得出系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件 0??? 2 6 3 4 4 2(K?1),K?1,??2 K?15 3 9 15 30 100 根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?5)(s?40) 试求系统的 s3(s?200)(s?1000)临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 s5?1200s4?200000s3?ks2?45ks?200k?0 列写劳斯表 s5s4s3s2112002.4?108?k12001.7544?108k?k22.4?108?k7.787?109k2?45k3?0.96?1016k1.7544?108k?k2200k200000k5.4?10k?200k1200445k200k0 200ks1s0根据劳斯判据可得 ?2.4?108?k?0??1200?1.7544?108k?k2?0?8 ?2.4?10?k?7.787?109k2?45k3?0.96?1016k??0821.7544?10k?k???200k?0系统稳定的K值范围为 1.22?106?K?1.7535?108 当K1?1.22?10、K2?1.7535?10时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡， 8因此临界增益Kc?1.22?106以及Kc?1.7535?10。 68根据劳斯表列写Kc?1.22?106时的辅助方程 1.7544?108?1.22?106?(1.22?106)226s?200?1.22?10?0 862.4?10?1.22?10解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j16，系统的无阻尼振荡频率即为16rad/s。 8 Kc?1.7535?10时的辅助方程 1.7544?108?1.7535?108?(1.7535?108)22s?200?1.7535?108?0 882.4?10?1.7535?10解得系统的一对共轭虚数极点为s3,4??j338，系统的无阻尼振荡频率为338rad/s。 第四章 4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 （1）G?s??K1 s?s?1??s?3?0?与???，3?上有根轨迹，渐近线 系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴??1，相角?a??60?,?180?，渐近线与实轴交点?a??1.33，由 dK1?0可得出分离点为dS（?0.45,j0），与虚轴交点?j3?K1?12?。常规根轨迹如图A-4-2所示。 图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹 （2）G?s??K1 2s?s?4?s?4s?20??0?上有根轨迹，?a??45?,?135?，?a??2，分离点 方法步骤同上，实轴??4，??2,j0?与??2?j2.5?，与虚轴交点?j10?K1?260?。常规根轨迹如图A-4-3所示。 图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹 4-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1（1)试绘制系统根轨迹的大致图形， s2(s?1)并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点z??1，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？ （1）G?s??K1 2s?s?2?dK1?0可得出分离点为dS?2?上有根轨迹，?a??60?,?a??0.67，由实轴???，?0,j0?，与虚轴交点为j0?K1?0?常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当 K1?0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。 图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2）G?s??K1?s?1? 2s?s?2??1?上有根轨迹，?a??90?,?a??0.5，分离点为?0,j0?；常规根轨迹如图实轴??2，A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z??1后，无论K取何值，系统都是稳定的。 4-4 设系统的开环传递函数为G(s)H(s)?根轨迹（1）a=1 (2) a= (3) a=3 K1(s?2)试绘制下列条件下系统的常规 s(s2?2s?a)0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，分离点为??0.38，0?，常 （1）a=1时，实轴??2，规根轨迹如图图A-4-5（1） 图A-4-5（1） 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，?j?，（2）a=时，实轴??2，根轨迹与虚轴的交点为?0，常规根轨迹如图图A-4-5（2）
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案
