2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式： 样本数据x1,x2,1n,xn的方差s??xi?xni?12??21n，其中x??xi．
ni?1棱柱的体积V?Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．
1棱锥的体积V?Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高．
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合A???1,2,3,6?，B??x|?2?x?3?，则A【答案】??1,2?
【解析】由交集的定义可得AB???1,2?．
B?_______．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数z??1?2i??3?i?，其中i为虚数单位，则z的实部是_______． 【答案】5
【解析】由复数乘法可得z?5?5i，则则z的实部是5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
x2y2（3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是_______．
73【答案】210 【解析】c?a2?b2?10，因此焦距为2c?210．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1
1【解析】x?5.1，s2??0.42?0.32?02?0.32?0.42??0.1．
5【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5分】函数y?3?2x?x2的定义域是_______． 【答案】??3,1?
【解析】3?2x?x2≥0，解得?3≤x≤1，因此定义域为??3,1?．
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________． 【答案】9
【解析】a,b的变化如下表：
a 1 5 9 b 9 7 5 则输出时a?9． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）
先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
5【答案】
6【解析】将先后两次点数记为?x,y?，则共有6?6?36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有
305?． 366【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
?4,6?,?5,5?,?5,6?,?6,4?,?6,5?,?6,6?六种，则点数之和小于10共有30种，概率为
2（8）【2016年江苏，8，5分】已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和．若a1?a2??3，S5?10，则a9的值是
_______． 【答案】20
5a1?10d?10，【解析】设公差为d，则由题意可得a1??a1?d???3，解得a1??4，d?3，则a9??4?8?3?20．
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
y（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间?0,3π?上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是________．
【答案】7
【解析】画出函数图象草图，共7个交点．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y?sin2x与y?cosx在区间
1xO-12?0,3??上的图象是关键，属于中档题．
（10）【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆
yOb的右焦点，直线y?与椭圆交于B,C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是
2________．
6【答案】 3??3ab?3ab?b?,C【解析】由题意得F?c,0?，直线y?与椭圆方程联立可得B?，??22???2,2??，由?BFC?90?可得 2??????3ab?3ab?32122c?,?CF?c?,?BF?CF?0，BF??，，则c?a?b?0，由b2?a2?c2可得 ???????22?22?44??xyB??1?a?b?0?22ab 22CFxc263212?． c?a，则e??a3342【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能
力，属于中档题．
?x?a,?1?x?0,?（11【）2016年江苏，11，5分】设f?x?是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1?上f?x???2
?x,0?x?1,?5??5??9? 其中a?R，若f????f??，则f?5a?的值是________．
?2??2?2【答案】?
51111?5??1??9??1?21?5??9?【解析】由题意得f????f??????a，f???f?????，由f????f??可得??a?，
22222521022210????????????332则a?，则f?5a??f?3??f??1???1?a??1???．
555【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．
?x?2y?4?0,?（12）【2016年江苏，12，5分】已知实数x,y满足?2x?y?2?0, 则x2?y2的取值范围是________．
?3x?y?3?0,??4?【答案】?,13?
?5?【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：x2?y2为可行域内的点到原点距离的平方． 可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线2x?y?2?0的距离， d??24?1?254，则?x2?y2??，图中B点距离原点最远，B点为x?2y?4?0与
min554321–4–3–2–1–1–2–3–4A1234yBx3x?y?3?0交点，则B?2,3?，则?x2?y2?max?13．
AEFC【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键． （13）【2016年江苏，13，5分】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点，
BA?CA?4，BF?CF??1，则BE?CE的值是________．
7【答案】
8【解析】令DF?a，DB?b，则DC??b，DE?2a，DA?3a，则BA?3a?b，CA?3a?b，
2222DBE?2a?b，CE?2a?b，BF?a?b，CF?a?b，则BA?CA?9a?b，BF?CF?a?b， B22222225213BE?CE?4a?b，由BA?CA?4，BF?CF??1可得9a?b?4，a?b??1，因此a?,b?，
88224?5137 因此BE?CE?4a?b???．
888【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档． （14）【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形ABC中，则tanAtanBtanC的最小值是_______． sinA?2sinBsinC，【答案】8
【解析】由sinA?sin?π?A??sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC，sinA?2sinBsinC，
可得sinBcosC?cosBsinC?2sinBsinC（*），由三角形ABC为锐角三角形，则cosB?0,cosC?0， 在（*）式两侧同时除以cosBcosC可得tanB?tanC?2tanBtanC，
tanB?tanC又tanA??tan?π?A???tan?B?C???(#)，
1?tanBtanCtanB?tanC则tanAtanBtanC???tanBtanC，由tanB?tanC?2tanBtanC可得
1?tanBtanC22?tanBtanC?，令tanBtanC?t，由A,B,C为锐角可得tanA?0,tanB?0,tanC?0， tanAtanBtanC??1?tanBtanC2t22??由(#)得1?tanBtanC?0，解得t?1，tanAtanBtanC??，
111?t?t2t11?11?1111??????，由t?1则0?2???，因此tanAtanBtanC最小值为8， 2tt?t2?4tt4当且仅当t?2时取到等号，此时tanB?tanC?4，tanBtanC?2，
2解得tanB?2?2,tanC?2?2,tanA?4（或tanB,tanC互换），此时A,B,C均为锐角．
【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明．．．．．．．．
过程或演算步骤．
（15）【2016年江苏，15，14分】在△ABC中，AC?6，cosB? （1）求AB的长；
π?? （2）求cos?A??的值．
6??43解：（1）cosB?，B为三角形的内角，?sinB?，
554π，C?．
45AB6ABAC??，即：AB?52． ?sinCsinB，2352272（2）cosA??cos?C?B??sinBsinC?cosBcosC，?cosA??，又A为三角形的内角，?sinA?，
1010
π?3172?6??cos?A???cosA?sinA?．
6?2220?C1【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
（16）【2016年江苏，16，14分】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别为AB,BC的中点， A1B1FCADEB
2019年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
