普通高校专科接本科教育选拔考
试高等数学（二）试卷
（考试时间： 60 分钟）
（总分： 100 分）
一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上
. ）
1. 函数 y
x 1 16 x2
的定义域为 ( ) .
ln x
A. （0,1 ） B. （0,1 ）∪（ 1,4 ） C. （0,4 ） D. （0,1 ）∪（ 1,4]
sin bx
2. 设函数 f ( x)0
x , x
（ a,b 是常数）为续函数， 则 a = （ ）
a , x 0
Ａ ．１ Ｂ．０ Ｃ． b D.
–b
2 x
3. 3. lim 12
( )
x
x
A. e B. e2 C. e3 D .e4
4. 设 y xn
ex ，则 y( n ) （ ） .
A. n! ex
B. n! nex C . n! D . ex
5. 由方程 y
xey 所确定的隐函数在 x
0 处的导数值
dy
( ).
dx x 0
A. e B. e C. 1 D. -1
6. 关于函数 y
xex 的单调性，下列描述正确的是（
）.
A. y 在（ 1， +∞）内单调增加 B.y 在（ 0， +∞）内单调增加 C. y 在（ 1，+∞）内单调减少 D.y 在（ 0，+∞）内单调减少
7. 设x
f (t) dt
ln( x2
1) ，则 f (2)
( )
0
A.
4B.C .3
2 1
D .5 5
5
5
8.
二元函数 z
xy y x 的全微分 dz = （ ） .
A. ( yx y 1 yx ln y)dxdy B. ( yx y 1 yx ln y)dx
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.
C. (x y ln x xyx 1)dy D. ( yx y 1
y x ln y)dx ( x y ln x xy x 1)dy
9. 下列函数中收敛的是（ ） .
n
A.
n 1
(
1n
)B.
n 1
3 2
C.
1
n 1 n n
D.
n
n 1 2n 1
10. . 四阶行列式
0
a 0 0 a b 0 b a
b
0 的值为（ 0 a
）
b 0 0
A. a2 b2 B.
x
lim 11.
(a2 b2 ) 2 C. (a2 b2 )2 D. a4 b4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。 ）
arctan x
3
x 0
x
12. 微分方程 y( x 1)dy ( y2 1)dx 的通解为 13. 已知 A
.
4
3 3 , B 1 2 1 3 , C 4
1
1 1
1
，则 AT B 3C
.
14. 由曲线 y
1 直线 y 4x 及 x x xn
的收敛域为
2 所围成的平面图形的面积为
.
15. 幂级数
.
n 1 2n
n
三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 . 请在答题纸相应题号的位置上作答 . ）
16. 求二元函数 f (x, y) 17. 求线性方程组
x2 y2 xy
2x y 2 的极值 . 0
x1 3x2 2x3 2x4
的通解
2x1 5x2 x3 5x4 0
x2 f ( x2
18. 设函数 f (u) 具有二阶连续导数， z
y2 ) ，求
2
z
及
2
z
19. 求微分方程
dy
dx
x2
x y
y tan x sin 2x 的通解 .
四、应用题（本题 它位置上无效）
10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
20. 一商家销售某种商品， 其价格函数 p(x) 7 0.2 x ，其中 x 为销售量（千克），
商品的成本函数是 C (x) 3x 1 （百元）。
（ 1）若每销售一千克商品，政府要征税 t( 百元 ) ，求商家获得最大利润时的销
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售量？
（ 2）在商家获得最大利润的前提下， t 为何值时，政府的税收总额最大？
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试高等数学（二）答案
一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上
. ）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。
）
1
11. 12.
3
y
2
C ( x
1)2
1
13.
7 2
7 16
14. 15 2ln x
2
15.
[ 2,2)
三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 . 请在答题纸相应题号的位置上作答 . ）
16.解：驻点 （ 1,0 ）， 为极值点且是极小值点，极值
f (1,0)
1
x1 x2 x3 x4
2
k1
7
5 1 0 1
17.解：通解
3 1 0
2
k2
2
4
2
3
18.解：
z
2 f 10xf ' 4x
f '' 及
z
4xyf ' 4 x
yf ''
x
x y
19.解： y
2cos 2 x c cos x
四、应用题（本题 10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）
20.解： （ 1） L
5
x 10
t, L '' 0,
Px C tx x
10
5
0.2 x2
(4 4) x 1 ， 令 L '
t 是极大值点，所以当销售 10
5
2
0 得
t （千克）时，利
2
2
润最大。
（2）商家获得最大利润时， x
T xt
10
5 t , 总税收设为 T ， 则
(10
5
2
2
t)t
值点，所以当 t
5 t 2 10t ，令 T ' 2 2 时，税收总额最大。
0得 t 2 ，且 T ''
5 0, t 2 为极大
第 3页
(完整word版)2018年河北省专接本数学二试题及答案(word).docx
