第七节 指数函数与对数函数
1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．
2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．
3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．
知识梳理
一、指数函数与对数函数的关系
同底的指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点 1．指数函数y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数y＝ax
函数y＝ax
－m
－m
的图象经过定点________，
＋n经过定点______．
2．对数函数y＝logax的图象经过定点(1,0)，函数y＝loga(x－m)的图象经过定点________，函数y＝n＋loga(x－m)经过定点________．
二、1.(m,1) (m,1＋n) 2.(m＋1,0) (m＋1，n)
基础自测
x??e，x＜0，11．(2013·温州八校联考)已知函数f(x)＝?则f(f())＝( )
e?ln x，x＞0，?
1
A. e
B．e
1C．－
e
D．－e
解析：由题意得，f(f(
111ln?＝f(－1)＝e－1＝. )) ＝f??e?ee答案：A
2．(2013·山东滨州一模)“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由10a＞10b得a＞b，由lg a＞lg b得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
3. 若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝______. 1
解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2?a＝.
21答案：
2
??loga?－1＋b?＝0，
解析：由题意得?∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增区间
?logab＝1，?
为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
1?－0.8
1．(2012·天津卷)已知a＝21.2，b＝??2?，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a C．b＜a＜c
B．c＜a＜b D．b＜c＜a
1?－0.80.81.2
20.8
解析：b＝??2?＝2＜2＝a，c＝2log52＝log52＜log55＝1＜2＝b，故c＜b＜a.
答案：A
2．(2013·湖南卷)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个
数为( )
A．3 B．2 C．1
D．0
解析： 二次函数g(x)＝x2－4x＋5的图象开口向上，在x轴上方，对称轴为x＝2，g(2) ＝ 1; f(2) ＝2ln 2＝ln 4>1.所以g(2) 答案： B 1?x?1?x 1．(2012·大连市双基测试)为了得到函数y＝3?的图象，可以把函数y＝?3??3?的图象( ) A．向左平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度 1?x?1?x－1?1?x的图象向右平移1个单位长度即解析：因为y＝3?＝，所以将y＝?3??3??3?可．故选D. 答案：D ??1?x，x＞0??，2．(2013·揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝log2(x＋1)}，集合B＝?y?y＝??2?? ? 则A∩B＝( ) A．(1，＋∞) C．(0，＋∞) B．(－1,1) D．(0,1) 解析：由A＝{x|y＝log2(x＋1)}＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)， ??1?x，x＞0??＝{y|0＜y＜1}＝(0,1)，所以A∩B＝ B＝?y?y＝??2? ? ? (－1，＋∞)∩(0,1)＝(0,1)．故选D. 答案：D
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第七节指数函数与对数函数 文
