带电粒子在电磁场场中的运动
云南省丽江市永胜县第三中学 钟建荣
1．掌握带电粒子在复合场中运动的基本分析；
2．熟练复合场中的特殊物理模型的应用。
一、复合场的分类
1．复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用。
2．叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、带电粒子在复合场中运动的基本分析
1．带电粒子在电场中的运动
（1）带电粒子在电场中的加速
在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解
②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。
基本方程：
在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。 基本方程：
（2）带电粒子在电场中的偏转
设极板间的电压为U，两极板间的距离为
，极板长度为
。
运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动──类似平抛运动如图。
运动特点分析：
在垂直电场方向做匀速直线运：
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动：
通过电场区的时间：
粒子通过电场区偏转角：
粒子通过电场区的侧移距离：
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：
2．带电粒子在磁场中的运动
（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动； 即：① ②
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
则粒子做匀速直线运动。
为静止状态。
根据向心力公式：
， 得运动轨道半径公式：。
可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与带电粒子的动量及磁场和带电粒子的带电量有关。
又根据：
动能公式：
可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与带电粒子的速度大小无关。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比。 T或 T、
和
的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）
）有关。荷质比（
）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，
、
、
的两个特点：
。
， 得运动周期公式：
。
和粒子的荷质比（和
相同。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
（4）解题思路及方法
①圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画出延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。
②半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：
与B成（
角，
，则粒子做等距螺旋运动。
A．粒子速度的偏向角倍，即：
B．相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角
③粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式的运动时间。
三、复合场中的特殊物理模型
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE，v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关
可求出粒子在磁场中
互补，即：
。
等于回旋角；
，并等于AB线与切线的夹角（弦切角φ）的2
若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。
若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。
例1．如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰能沿水平作直线运动。现使小球从较低的b点开始下滑，经P点进入板间，在板间的运动过程中（ ）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球受到的电场力将会增大
2．磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中。在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场。两板间形成一定的电势差。当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源。
例2．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为（ ）
A．
B．
带电粒子在电磁场场中的运动
