张雪明老师自主招生解题思路（上午）讲课教案

由天下分享时间：2024/11/27 20:17:26 加入收藏我要投稿点赞

08 解题思路生成～抽象化

一、方法模型

初始问题→抽象(数学)化→获得思路或等价问题→问题解决等价问题思路二、典型示例

问题1：有一种变压器，铁芯的截面是正十字形，为保证所需要的磁通，需要一定的截面积，

2现要求正十字形面积为45cm，应如何设计正十字形的长y和宽x，才能使正十字形的

外接圆周长最短（从而使绕在铁芯上的铜线最省）？

引申1：某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a?________________．

引申2：有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比正方形每边上多2个小球，球数为_______________.

问题2：小可从家里出发到车站去接妹妹小爱,在他出发的同时,妹妹也从车站向家里走,小可动身的时候,家中的小狗阿黑随即向车站方向奔跑,遇到妹妹后立即返回奔向小可,遇到小可又立即返回奔向妹妹,……就这样来回不停直到兄妹相遇。若家里与车站相距12公里，小可速度每小时2公里，小爱速度每小时1公里，阿黑速度每小时15公里，问从出发直到兄妹相遇，阿黑一共跑了多少公里？

问题3：用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的

1k?N*。已知一个铁钉受击3次后k4，试确定k。 7??全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的

问题4：两个人坐在一个长方形棋盘旁，相继轮流在棋盘上放同样大小的棋子。条件是棋子一定要平放在桌面上，后放的不可与先放的重叠。游戏进行下去，桌面上最终会布满棋子而不能再放棋子。若谁有机会放上最后一枚的谁就获胜。问游戏开始时先放的能胜还是后放的能胜？

问题5：设有n个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等。试证：任意机场降落的飞机不可能超过5架。

问题6：某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？

问题7：将半径为R的四个球，两两相切的放在桌面上，求上面一个球的球心与桌面的距离.

问题8：下图是2008年北京奥运会的会徽图案——“中国印”，它由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两块相联结（如同架桥）。现在要求只用三条线段将四个色块联成一体，不同的连接方案共有（）

A．4种 B．12种 C．16种 D．24种

崇明岛B兴岛长A横沙岛D本土区域C

问题9：(探索性问题)在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面形的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中,发现呈现如图所示的现象.

(1)猜想交汇点性质;

(2)结合猜想,根据物理学原理，对上述现象作出假说; (3)将假说数学化; (4)证明假说;

(5)用一句话评价你的探索过程.

问题10：山有5只猴，得到了一堆桃子，他们发现桃子不能被均匀分5份，于是猴子们决定先去睡觉，明天再讨论如何分配。夜深人静的时候，猴子A偷偷起来，吃掉了一个桃子后，发现余下的桃子正好可以平均分成5份，于是它拿走了一份；接着猴子B也起来先偷吃了一个，结果发现余下的桃子恰好又可以被平均分成5份，于是它也拿走了一份；后面的猴子C、D、E依次如法炮制，先偷吃一个，然后将余下的桃子平均分成5份并拿走了自己的一份，问：这一堆桃子至少有几个？

09 解题思路生成～符号化

一、方法模型

模型1：

初始问题→符号化或数学语言化→获得思路或等价问题→问题解决等价问题思路模型2：

二、典型示例

图形语言自然语言转换互译符号语言问题1：给朋友打电话，告诉他（她）你面前这张图的样子，请在横线上写上你的电话语言。

问题2：平面截正方体，截口是三角形，则该三角形是锐角三角形。

问题3：设??R,x,y?R，求证：xsin?ycos?22??x?y。

问题4：歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如

1(n?1)m?1（m，

n为正整数）的分数之和”问题．写出你对此问题的研究结论：．

问题5：甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品