§8·2 动量定理
教学目标：1、理解动量定理的确切含义和表达式及其适用范围
2、能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。
3、 引导学生进行研究性学习，从而培养学生研究性学习的能力和理论联系实际的能力。
教学重点：动量定理的推导、利用动量定理解释有关现象
教学难点：1、如何正确理解合外力的冲量等于物体动量的变化；
2、如何正确应用动量定理分析打击和冲撞一类短时间作用的力学问题．
教学方法：以学生为主体的探讨式的研究学习 教学用具：纸 钢球 教学过程： 【引入新课】
在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。为了解释这类现象，我们就来学习关于动量定理的知识。
【讲授新课】
（一） 动量定理的推导
推导过程
在摩擦系数为μ的粗糙水平面上，质量为m的物体在恒力F的作用下做变速直线运动，经过t时间，速度从v1变为v2 。
推导：设物体的加速度为a
根据牛顿第二定律有：F??mg?ma ① 根据加速度的定义式：a?v2?v1 ② t把②代入①：F??mg?mv2?v1 ③ ③变形：(F??mg)t?m(v2?v1) t?mv2?mv1
?(F??mg)t令F合?F??mg，末动量为P2?mv2，初动量为P1 1?mv1 。所以，F合t?P2?P1．动量定理：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，这个结论叫做动量定理．
Ft?mv2?mv12．表达式为：
3．合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。
说明：动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效．但不能认为合外
力的冲量就是动量的增量．动量定理既适用于恒力，也适用于变力．对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值．
(二) 典型例题评讲
例1：质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静
止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。（g=10m/s2）
解法1：
铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为v=gt=10×1m/s=10m/s
在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为（f-mg）t．物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，有： (f-mg)t=-mv
沙子对铁球的阻力
说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。
解法2：
铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重
力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理， mgt1+mgt2-ft2=0
沙子对铁球的作用力
例2：质量为70kg的撑竿跳运动员，从5.60m高处落到海绵垫上，经时间1s停下．
(1)求海绵垫对运动员的平均作用力；
2
(2)若身体与海绵垫的接触面积为0.20m，求身体所受平均压强；
2
(3)如不用海绵垫，落在普通沙坑中运动员以0.05m的接触面积着地并历时0.1s后停下，求沙坑对运动
2
员的平均作用力．(取g=10m/s)
分析与解：设始末两状态经历时间为△t，当规定竖直向上为正方向时，则合外力的冲量为(N—mg)△t。
由动量定理得 (N—mg)△t=0-(－mv) ?N?mv?mg?m2gh?mg
?t?t(1)落在海绵上时，△tl=ls，故海绵对运动员的平均作用力N?m2gh?mg?1442N
1?t1(2)身体所受平均压强P1?N1?7210Pa S1(3)落在沙坑里经△t2=0.ls后停止，则沙坑对运动员的平均作用力和平均压强分别为
N2?m2gh?mg?8120N ?t2小结：利用动量定理解题，一般要按照以下几个步骤进行：
⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各
物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 ⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 ⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 ⑸根据动量定理列式求解。
（三）用动量定理解释现象：
1．讨论：在动量变化量Δp一定的情况下，F和t之间有什么关系？
在Δp一定时，要增大力F，可缩短作用时间；要减小力F，可以使力的作用时间延长．
2．解释导语中的现象：跳高时在下落处要放海绵垫子，延长了作用时间故作用力减小，所以人不会受伤．
总结：在生活中，我们要得到很大的作用力，就要缩短力的作用时间；而有时需要延长力的作用时间来减小力的作用．你能举出一些实例吗？
【板书】用动量定理解释现象可分为下列三种情况：
(l)△p一定，t短则F大，t长则F小； (2) △F一定，t短则△p小，t长则△p大； (3)t一定，F大则△p大，F小则△p小。 思考练习
l、一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释。 2、一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快?为什么? 3、人下扶梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七、八级，这是为什么?
【巩固练习】：
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.物体只有受到冲量，才会有动量 B.物体受到冲量，其动量大小必定改变
C.物体受到冲量越大，其动量也越大 D.做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同 2.某物体受到一个-6N·s的冲量作用，则( )
A.物体的动量增量一定与规定的正方向相反 B.物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反 C.物体的末动量一定是负值 D.物体的动量一定减小 3.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C.物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D.物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 4.在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动是( )
A.匀变速直线运动 B.匀速圆周运动 C.自由落体运动 D.平抛运动 5.子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则( )
A.子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小 B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等 C.当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等 D.子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反
6.质量为m的物体以v0做平抛运动，经过时间t，下落的高度为h，速度大小为v，在这段时间内，该物体的动量变化量大小为( ) A.mv-mv0
B.mgt
C.mv?v0
22D.m2gh
7.一个力作用在A物体上，在ts时间内.速度增量为6m/s，这个力作用在B物体上时，在ts内速度增量为9m/s，若把A、B两物体连在一起，再用此力作用ts，则整体速度的增量为( ) A.15m/s B.0.28m/s C.3.6m/s D.3.0m/s
8.一粒钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么( )
A.在过程Ⅰ中，钢球动量的改变量等于重力的冲量
B.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小 C.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小 D.在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零
二、填空题
9.质量为m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上，经△t1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为______N如果是落到普通沙坑中，经△t2=0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为______N(取g=10m/s2)
10.水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N.(ρ水=1.0×103kg/m3)
11.C质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I作用，同时以恒力F推动乙物体，I与F作用方向相同，则要经过时间______，两物体再次相遇，在此过程中力F对乙的冲量大小为______.
三、计算题
12.自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小.
13.C水力采煤是现在世界各国采煤行业使用的一项新技术.高压水枪出水口的横截面积为S，水流的射出速度为v，设水流射到煤层上后速度减为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.
14.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g=10m/s2)
15.一根柔软的匀质链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板(如图).若松开悬点，让链条自由下落，试证明:在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的3倍.
1D 2A 3BCD 4ACD 5BD 6BCD 7C8 ABD 9答案:1400;7700 10答案:40 11答案:
2I;2I 12答案:100N F13答案:设在△t时间内，从水枪射出水的质量为△m，则△m=ρ·Sv·△t，以水速方向为正方向， 由动量定理F△t=0-△mv=-ρSv2△t 则煤层对水的作用力为F=-ρSv2
根据牛顿第三定律知，水对煤层的冲力F′=-F=ρSv2
14答案:100kg
15答案:在链条为柔软体的条件下，已经落地的那部分链条，以及正在下落的那段链条之间，可以认为无相互作用所以，链条对地板的作用力，决定于已落地那段的重力与正在着地那部分的冲力，而与还在自由下落的那段无关.设链条单位长度的质量为m0，当有长为l的链条落地时，落地部分的重力为m0lg，即其对地板的压力为F1=mg=m0lg.这时，链条的下落速度，也即正着地的质量元△m的速度为v?2gl.设在△t时间内，质量元的速度减为零，在不计重力的条件下，它对地板的平均冲力为F2??p?mvm0v?tv???m0v2，所以链条对地?t?t?t板的作用力为F=F1+F2=m0lg+m0v2=3mg，正好等于已落地那段链条重力的三倍.
动量定理
