浙江省杭州市城区下2024年数学中考一模试卷
一、选择题1. 最接近
的整数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2. 下列计算结果是正数的是（ ）
A . 1﹣2 B . ﹣π＋3 C . （﹣3）×（﹣5）2 D . |﹣ A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣4
|÷5
3. 若点A(1﹣m，2)与点B(﹣1，n)关于y轴对称，则m＋n＝（ ）
4. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩人数
24▄
25▄
262
273
286
297
309
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 中位数，众数 D . 平均数，众数
5. 在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝ ，则sinB＝（ ）
A . B .
C .
D .
6. 若a＜0＜b，则（ ）
A . 1﹣a＜1﹣b B . a＋1＜b﹣1 C . a2＜b2 D . a3＜a2b
7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则( )
A . 200(1＋x)＝500 B . 200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500 C . 200(1＋x)2＝500 D . 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（ ）
A . B . C . D . 2
9. 已知二次函数y＝a（x＋1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（ ）
A . 若图象经过点(0，1)，则﹣ ＜a＜0 B . 若x＞﹣ 时，则y随x的增大而增大 C . 若(﹣2024，y1)，(2024，y2)是函数图象
上的两点，则y1＜y2 D . 若图象上两点( ，y1)，( ＋n，y2)对一切正数n，总有y1＞y2 ， 则 ≤m＜2
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论：
①AD2＋BC2＝4；②sin∠DAC＝ ；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE.其中正确
的是（ ）
A . ①②③ B . ②③④ C . ③④ D . ②④
二、填空题11. 若式子
有意义，则 的取值范围是________．
12. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.13. 如图，直线 ∥ ∥ ，直线AF分别交 ， ， 于点A，D，F，直线BE分别交 ， ， 于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则 ＝________.
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为 π，则阴影部分的面积________.（保留π）
15. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝________.16. 如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝________
三、解答题
17. 某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学
校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1） 本次调查的学生共有________（2） 补全条形统计图.
（3） 该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？
18. 解分式方程 ＝ ﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.∴原方程的解为x＝4.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
19. 如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE.
（1） 求证：四边形BPEQ为平行四边形；
（2） 若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证：四边形BPEQ为菱形.
20. 如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝ （k＞0），两函数图象交于(4，1)，(﹣2，n)两点.
（1） 求a，k的值；
（2） 若y2＞y1＞0，求x的取值范围.
21. 如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝ ，∠GFB＝ .
（1） 求 ， 之间等量关系；
（2） 若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长.
22. 设一次函数y1=x+a+b和二次函数y2=x(x+a)+b.
（1） 若y1 ， y2的图象都经过点(-2，1)，求这两个函数的表达式；（2） 求证：y1 ， y2的图象必有交点；
（3） 若a＞0，y1 ， y2的图象交于点(x1 ， m)，(x2 ， n)(x1＜x2)，设(x3 ， n)为y2图象上一点(x3≠x2)，求x3-x1的值.23. 如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE.已知∠A＝∠EBC，设
＝k（0＜k＜1）.
（1） 若∠A＝50°，求 的度数；
浙江省杭州市城区下2024年数学中考一模试卷及参考答案
