单元测试
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（每题3分,共24分）
1.下列图形中，全等的一对是（ ）
A. B. C. D.
2. 在ABCD中，AB≠BC，AE,CF分别为∠BAD,∠BCD的平分线，连结BD，分别交AE,CF于点G,H，则图11-5-1中的全等三角形共有（ ） Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对
A E F A D D F G H 60 ？ A B C D E B C B C E 图11-5-4 图11-5-1 图11-5-2 图11-5-3
3. 如图11-5-2，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（ ） Ａ．BE=CD Ｂ．BE＞CD Ｃ．BE＜CD Ｄ．大小关系不确定
4. 如图11-5-3，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（ ） Ａ．300 Ｂ．450 Ｃ．600 Ｄ．900
5. 如图11-5-4，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED； ③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
6. 如图11-5-5，D．E．F分别为△ABC三边中点，则与△DEF全等的三角形有（ ） F Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．5个 D 7.已知：等腰△ABC的周长为18，BC=8，若△ABC≌△A?B?C?，则△A?B?C?中
图11-5-5
一定有一条边等于 （ ） Ａ．7 Ｂ．2或7 Ｃ．5 Ｄ．2或5 8.已知△ABC，DE=BC，以DE为边作位置不同的三角形使所作的 三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ） **个 B.2个 **个 D.4个
二．填空题（每题3分，共24分）
9. 如图11-5-6，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D．E，BE．CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．
Ｏ A A
D E Ａ Ｂ D E
Ｅ Ｏ
B C 图11-5-9 图11-5-8 Ｃ Ｄ 图11-5-7 B 图11-5-6 C B E C
10. 如图11-5-7，OA=OB，OC=OD，∠O=600，∠C=250，则?BED等于_ __度． 11.如图11-5-8，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________ ．(添加一个条件即可)
12. 如图11-5-9，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
13. △ABC和△ADC中，下列三个论断： ①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC． 将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：____________． 14.判断两个直角三角形全等的方法共有______________种．
15.如果两个三角形的两边和其中一边上的中线对应相等，则这两个三角形的第三边的关系是_____________（填“相等”或“不相等”） A16．如图11-5-10，若BD平分∠ADE，∠A=900,AB=AC,DE⊥BC,
D△DEC的周长是15，则BC=________ CBE三．解答题（本题共72分） 图11-5-10 17. （本小题满分8分）已知：如图11-5-11，∠1=∠2，BD=DC．
D 求证：∠3=∠4．
1 A 3 4 B 2
图11-5-11 C
18. （本小题满分8分）已知：如图11-5-12，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于点E，求证：AC=BD． Ｃ Ｄ
E
Ａ 图11-5-12 Ｂ
19. （本小题满分8分）如图11-5-13，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．
Ｄ Ａ Ｂ Ｃ
图11-5-13
20.（本小题满分10分）已知：如图11-5-14，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
A 求证：AC=CD．
C E 证明： B
图11-5-14
D
21. （本小题满分12分）如图11-5-15，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD．CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E．G． 试在图中找出３对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． A G E
F D H
B C
图11-5-15
22. （本小题满分12分）已知：如图11-5-16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等．垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
A
B D
E
C 图11-5-16
23（本小题满分14分）如图11-5-17(1)，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图14-1中，请你通过观察．测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图(2)的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图(3)的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． （E） A A A E E Q
l l l P B C F C P B （F） P B F C
图1 图2 Q 图11-5-17 图3
单元检测答案 一．选择题
1．B (点拨：全等图形是指大小形状都一样的图形，显然只有B正确．) 2．C (点拨：图中全等的三角形有：△ABD≌△CDB．△ABG≌△CDH．△ABE≌△CDF．△DFH≌△BEG共有4对．)
3．A （点拨：根据题意可以得到△ABE≌△ADC，所以BE=CD）． 4．C （点拨：因为Rt△ABC≌Rt△DEF，所以∠E=∠B=60°）
5．B （点拨：在知道一角和一边的情况下我们可以找一组角对应相等或者，找夹这个角的边对应相等也可以．这样满足条件的一共有3个）
6．C （点拨：根据题目的意思可以知道△AEF≌△FBD≌△EDC≌△DEF．一共有三个三角形与△DEF全等．）
7．D （点拨：如果BC为腰，则另外两边分别为8和2，如果BC为底，则另外两边为5.所以，△A?B?C?中一定有一条边等于2或5．）
8．D （点拨：题目只需要位置不同的，所以可以作出4个这样的图形．） 二．填空题
9． 4 （点拨：根据题目的条件可以得到△ABE≌△ACD．△ABO≌△ACO．△ADO≌△AEO．△BDO≌△CEO ，共有4对．）
10．700 （点拨：根据题目的条件可以得到△ODA≌△OCB，所以∠OBE=∠OAE=95°，所以∠BEA= 110°，所以∠BED=70°．
11. ∠B=∠C等 （点拨：根据题目的意思以及图形中的条件可以知道，知道一角和一边，我们可以找一组角对应相等或者，找夹这个角的边对应相等也可以．这样的条件不唯一．） 12. 30 （点拨：根据图形的对称性可以知道阴影部分的面积为三角形面积的一半，为30．） 13. AB=AD，∠BAC=∠DAC?BC=DC（答案不唯一，只要写出一个真命题）．
（点拨：本题关键是根据题目的条件得到图形的全等，从而解决问题．）
** （点拨：判断两个直角三角形全等的方法有：SAS．AAS．ASA．SSS．HL共五种．） 15.相等 （点拨：根据题目的条件可以求得这两个三角形全等，所以这两个三角形的第三边相等．）
** （点拨：根据题目的条件可得△ABD≌△EBD,所以,AB=BE=AC,AD=DE,所以BC=BE+EC=AC+EC=DE+EC+DC=15．） 三．解答题
17. 解： 因为∠BAD=1800-∠1，∠ABC=1800-∠2，∠1=∠2，所以∠ABD=∠ABC． 在△ABD和△ABC中
因为BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB，所以△ABD≌△ABC．则∠3=∠4．
（点拨：本题考查全等三角形的识别和性质，关键是通过题目的条件得到三角形的全等．）
??D??C?18.证明：在△ADE和△BCE中??AED??BEC,所以△ADE≌△BCE ,所以AE=BE，DE=CE
?AD?BC?即AE+EC=BE+DE，所以AC=BD． （点拨：本题考查全等三角形的识别．）
19.在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D． 点拨：本题考查“SSS”的应用．关键是能找出题目中隐藏的条件BC=BC．
?AB?CE，?20. 因为AB∥ED，所以∠B=∠E．在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED．所??B??E，?BC?ED，?以AC=CD．
（点拨：本题考查全等三角形的识别方法．）
21. 解：△BCF≌△CBD ,△BHF≌△CHD ,△BDA≌△CFA
证明△BCF≌△CBD,因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB，因为BD．CF是角平分线． 所以?BCF?11?ACB，?CBD??ABC. 22所以∠BCF=∠CBD，BC=CB, 所以△BCF≌△CBD
还有答案供参考：△BAE≌△CAG, △AGF≌△AED
（点拨：本题属于一条开放性试题，关键是通过题目的条件得到三角形的全等．） 22. 方法一：连结CD,BF，得：CD=BE
因为△ABC≌△ADE，所以AD=AB，AC=AE, ∠CAB=∠EAD，所以∠CAD=∠EAB，所以△ABE≌△ADC ，即CD=BE
方法二：连结DB，CE得：DB∥CE
因为△ABC≌△ADE，所以AD=AB，AC=AE, ∠ABC=∠ADE,所以∠ADB=∠ABD,所以∠BDF=∠FBD,
同理：∠FCE=FEC,∴∠FCE=∠DBF,∴DB∥CE 方法三：连结DB,AF；得AF⊥BD
因为△ABC≌△ADE，所以AD=AB，∠ABC=∠ADE=900,
又因为AF=AF，所以△ADF≌△ABF,所以∠DAF=∠BAF,即AF⊥BD 方法四：连结CE，AF；得AF⊥CE
因为△ABC≌△ADE，所以AD=AB，AC=AE,∠ABC=∠ADE=900， 又因为AF=AF，所以△ADF≌△ABF,
所以∠DAF=∠BAF ，所以∠CAF=∠EAF， 即AF⊥CE
（点拨：本题有多种结果，解题时首先应该通过题目的条件得到对应相等的线段和角，从而得到三角形的全等，最终得到所需要的结果．） 23. 解：（1）AB=AP；AB⊥AP． （2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，所以∠EFP=450．又因为AC⊥BC，所以∠CQP=∠CPQ=450． 所以CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=900，CQ=CP，所以Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以BQ=AP． ②如图3，延长BQ交AP于点M． E A 因为Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=900，2 4 00
又∠3=∠4，所以∠2+∠4=∠1+∠3=90．所以∠QMA=90．所以BQ⊥Q 3 M AP． l P F C 00B （3）成立．证明：①如图4，因为∠EPF=45，所以∠CPQ=45．
图3 又因为AC⊥BC，所以∠CQP=∠CPQ=450．
所以CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=900，CQ=CP，所以Rt△BCQ≌Rt△ACP，所以BQ=AP．
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湘教版解读-第十一章单元检测卷
