- 2017-2024学年浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知等差数列{an}，a1＝2，a3＝4，则公差d＝（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
2．（5分）如图，在△ABC中，M是BC的中点，则（ ）
A．＝（+）
B．＝+
C．
＝
﹣
D．
＝
﹣
3．（5分）已知向量＝（2，1），＝（m，2），若⊥，则实数m的值为（ ） A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
4．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则（ ） A．a3
＞b3
B．a2＞b2
C．|a|＞|b| D．＞1
5．（5分）已知k∈R，若一元二次不等式kx2
+2x+1＞0的解集是全体实数，则（ ） A．0＜k＜1
B．k＞1
C．k＜0
D．k≥1
6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ A．a2
＝b2
+c2
﹣2bccosA B．asinB＝bsinA
C．a＝bcosC+ccosB
D．acosB+bcosA＝sinC
7．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，（ ） A．若an+1﹣an＝n，则{an}是等差数列
B．若an+12
＝an?an+2，则{an}是等比数列 C．若Sn＝
，则{an}是等差数列
D．若Sn＝qn
（q＞0且q≠1），则{an}是等比数列
8．（5分）已知x∈R，y∈R+
，且（x+y）y＝1，则x+2y的最小值是（ ）
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）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（5分）平面向量，，满足||＝1，?＝1，?＝3，|﹣|＝4，当|+|取得最小值时，?＝（ ） A．0
B．2
C．3
D．6
10．（5分）已知a，b是实数，对任意x∈R，都有|asinx+b|≤1成立，则|a+3b|+|a﹣3b|的最大值为（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11．（5分）不等式x﹣3x＞0的解集是 ．
12．（5分）若等比数列{an}满足a1＝2，a4＝16，则a3＝ ．
13．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求面积的公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”即为“三斜求积”公式：S＝
若△ABC的三条边长为1，
（其中a≤b≤c）
，4，则△ABC的面积是 ．
，则sinB＝ ． ，则an＝ ．
2
14．（5分）在△ABC中，A＝60°，AB＝3，BC＝15．（5分）已知数列{an}满足a1＝2，且an+1＝an+
16．（5分）在直角△ABC中，C＝90°，AB＝2，E为AB的中点，D为线段AB上一动点，满足
?
＝，则|
|的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a1＝2，且a5+a6＝31． （1）求d； （2）求S10．
18．（12分）已知，为单位向量，?＝． （1）求与的夹角θ； （2）求|2+|．
19．（12分）如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA
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＝2bcosB． （1）求B的大小； （2）若点D是劣弧
上一点，a＝2，c＝3，cos∠CAD＝
，求线段AD长．
20．（12分）已知f（x）＝|ax﹣1|（a∈R），g（x）＝1﹣|x|． （1）若a＝2，解不等式f（x）≤1；
（2）若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为R，求a的取值范围．
21．（24分）已知数列{an}和{bn}满足b1＝2，b2＝4，2an+1＝an+an+2，且a1b1+a2b2+…+anbn
＝（2n﹣3）?2
n+1
+6（n∈N）．
*
（1）求an与bn；
（2）数列{cn}满足cn＝bn﹣bn， （i）求数列{cn}的前n项和Sn； （ii）设Tn＝
，证明：T1+T2+T3+…+Tn＜．
2
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2017-2024学年浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【考点】84：等差数列的通项公式．
【解答】解：∵数列{an}是等差数列，a1＝2，a3＝4， ∴a3＝a1+2d，即4＝2+2d，解得d＝1． 故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 2．【考点】9H：平面向量的基本定理．
【解答】解：∵在△ABC中，M是BC的中点， ∴即即
＝﹣
， ＝（
+
﹣）
），
＝（
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量线性运算，难度不大，属于基础题．
3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【解答】解：向量＝（2，1），＝（m，2）， 若⊥，则?＝0， 2m+2＝0， 解得m＝﹣1． 故选：B．
【点评】本题考查了平面向量垂直的坐标运算问题，是基础题． 4．【考点】R3：不等式的基本性质．
【解答】解：不妨令a＝1，b＝﹣2， 显然A符合，B，C，D均不符合，
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故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 5．【考点】3R：函数恒成立问题．
【解答】解：根据题意，若一元二次不等式kx+2x+1＞0的解集是全体实数， 则二次不等式kx+2x+1＞0恒成立， 则有
，解可得k＞1，
2
2
即k的取值范围为：k＞1， 故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数恒成立问题，属于基础题． 6．【考点】HR：余弦定理．
【解答】解：由在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知： 在A中，由余弦定理得：a＝b+c﹣2bccosA，故A正确； 在B中，由正弦定理得：在C中，∵a＝bcosC+ccosB， ∴由余弦定理得：a＝b×整理，得2a＝2a，故C正确； 在D中，由余弦定理得： acosB+bcosA＝a×＝
+
+b×
2
2
2
2
2
，∴asinB＝bsinA，故B正确；
+c×，
＝c≠sinC，故D错误． 故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．【考点】83：等差数列的性质；87：等比数列的性质．
【解答】解：利用排除法：
对于A：若an+1﹣an＝t（常数），则{an}是等差数列， 故错误．
对于B：当an+1＝an+2＝an＝0，即使an+1＝an?an+2，
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