（2）设P为椭圆C上在第一象限内一点,射线PO与椭圆C的另一个公共点为Q,满足QP?mAB，直线
uuuvuuuvBQ交x轴于点，△ABD的面积为2?2. (i)求椭圆C的方程. (ii)过点???6?,0?作不与y轴垂直的直线l交椭圆C于M,N（异于点A）两点，试判断?MAN的大小是?5?否为定值，并说明理由.
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S(x,y)到点M(3,0)的距离与它到直线x?4的距离之3比为322，圆O的方程为x?y?4，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线2?6?,0?，?5?C两点，与曲线C交于B，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D??设直线AB，AC的斜率分别为k1,k2；
（1）求曲线C的方程，并证明S(x,y)到点M的距离d?[2?3,2?3]； （2）求k1k2的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ、kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?的值，若不存在，说明理由.
1x2y214．已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的左?右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF2
2ab⊥F1F2，且|AF2|?3. 2（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左?右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠
ruuuuruuuu0)与l1，l2交于M，N两点，试探究MF2?NF2是否为定值，并说明理由.
15．已知点M?3，0，P是圆N:(x?3)2?y2?16上的一个动点，N为圆心，线段PM的垂直平分线
?与直线PN的交点为Q． （1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l:y?kx?m与C交于A,B两点（l不经过D点），且AD?BD,证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标．
16．已知动点P到定直线l：x??4的距离比到定点F(2,0)的距离大2. （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与曲线C交于A，B两点，使得
11?为定值.如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.
|AM|2|BM|2x2y2217．已知椭圆2?2?1（a?b?0）的焦距为2，离心率为，右顶点为A.
ab2（I）求该椭圆的方程；
（II）过点D(2,?2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.
uuuruuury?kx?218．已知抛物线 E:x?2py(p?0)，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 OA?OB?2，其中
2O 为原点．
（1）求抛物线 E 的方程；
222（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1?k2?2k 为定值．
19．已知
?1??x2y23,0为椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的一个焦点，且点?3,?在椭圆C上.
2??ab?（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为A|2+|PB|2为定值.
1的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|P2x2y220．已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为C、D，且过点(2,1)，P是椭圆上异于C、abD的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为?（1）求椭圆?的方程；
（2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，OP?OM为定值． 21．已知抛物线C:x2?2py(p?0)经过点P(2,1)，过点Q(1,0)的直线l与抛物线C有两个不同的交点
1． 2uuuruuur
A,B，且直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）设O为原点，QM??QO ， QN??QO，求证:
uuuruuuruuuruuur1??1?为定值．
x2y2222．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且椭圆过点(2,1).
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l与C交于M，点D在C上，若OM?ON?OD，判断四边形OMDNN两点，O是坐标原点，的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
uuuuruuuruuurx2y2223．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为E，左焦点为F，离心率为，直线EF与圆
ab2x2?y2?1相切. 2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点F且斜率存在的直线l与椭圆C相交于A,B两点，线段A,B的垂直平分线交x轴于点P，试
判断
PF是否为定值？并说明理由. ABx224．如图，已知椭圆C1:?y2?1的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B24的内切圆为C2.
（1）求圆C2的标准方程；
（2）已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点.
（i）求证：OP?OM； （ii）试探究
11?是否为定值. 22OPOM
x225．如图，已知椭圆O:点B,C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l:y??2?y2?1的右焦点为F，
4上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M.
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求?FBM的面积； （2）记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2为定值.
26．已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x??2的距离为d1，到点F??1,0?的距离为d2，且，且?OFA??OFB?180?. d1:d2?2，若直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方）
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论?OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
x2y227．已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1，F2，点T?2,3在椭圆?上，且
ab??TF1?TF2?8.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆?上，O为坐标原点，且直线OP，OQ的斜率之积为值；
（3）直线l过点??1,0?且与椭圆?交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得MA?MB为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
122，求证：OP?OQ为定4uuuruuurx2628．已知椭圆C:2?y2?1(a>1)的离心率为.
3a（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l过点M(1,0)且与椭圆C相交于A,B两点.过点A作直线x?3的垂线，垂足为D.证明直线
BD过x轴上的定点.
3x2y229．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?1,0?，且点P(1,)在椭圆C上．
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点P1(x,y)在椭圆C的图像上运动时，点Q??指出该曲线是什么图形；
?3x2y?,在曲线S上运动，求曲线S的轨迹方程，并??3??3x2y2C:??1（3）过椭圆1a2上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点分别为M,N(M,N52b?3不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m,n,试问：该定值；若不是，请说明理由．
11?是否为定值？若是，求出3m2n2x2y230．给定椭圆C:2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭
ab
2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题29解析几何中的定点与定值问题(原卷版)
