张喜林制
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3. 1.2两条直线平行与垂直的判定
【教学目标】
（1）掌握直线与直线的位置关系。
（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。 【教学重点难点】
教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。
【教学过程】 一、引入：
问题1：平面内两条直线的位置关系
问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系 二、新课 问题探究1： （1）、如何判定两条不重合直线的平行？ （2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？ （3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？ 总结归纳直线与直线平行的判定方法 例题1（课本87页的例题3） 解答过程见课本
变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。
（1）l1经过点A（-1，-2）,B(2,1), l2经过点M（3，4），N（-1，-1） 答案：不平行
（2）l1经过点A（0，1）,B(1,0), l2经过点M（-1，3），N（2，0） 答案：平行
例题2（课本87页的例题4） 解答过程见课本
变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直。
（1）l1经过点A（-1，-2）,B(1,2), l2经过点M（-2，-1），N（2，1） 答案：不垂直
（2）l1经过点A（3，4）,B(3,100), l2经过点M（-10，40），N（10，40） 答案：垂直 问题探究2 （1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ （2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？ 总结直线与直线垂直的判定方法：
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例题3（课本87页的例题5） 解答过程见课本
变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在x轴上，且?APB?90，试求点P的坐标。
?分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。 答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略 例题4（课本87页的例题6）
解答过程见课本
变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交
点C的坐标。
分析：本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以?ACB?90?，因此，
必有kAC?kBC??1，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略
例5（创新应用）
已知一直线l恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线l的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线l的距离最大？最大距离是多少？
分析：结合图形观察直线l绕点A转动时，点B到直线距离的变化
1答案：当k=时，最大距离为10。过程略
3变式：已知定点A（0，1），点B在直线x?y?0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________
11答案：(,)。过程略
22归纳总结
1、两条直线平行的判定程序： （1）斜率存在的情况
（2）直线斜率不存在的情况 2、两条直线垂直的判定程序：
（1）斜率存在的情况
（2）直线斜率不存在的情况
三、达标检测
1、练习：教材89页练习第1题 2、练习：教材89页练习第2题 3、课本89页习题3.1 A组6，7
【板书设计】
一、两直线平行的判定 二、两直线垂直的判定 三、综合应用
【作业布置】
课后作业与提高
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
课前预习导学案
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一、预习目标
（1） （2）
知道直线的位置关系
初步明确直线的平行与垂直的判定
二、预习内容
（1）平面内两条直线的位置关系
（2）两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系
（3）在坐标系中画出下列各组直线，判断他们的位置关系。并求出他们的斜率，试发现：直线的斜率与直线的位置关系之间的联系。
①y?x2x?2y?1?0 ②y?3x2x?6y?1?0 y?4
③2x?3y?3?03x?2y?4?0 ④x?0三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究导学案
一、学习目标
（1）明确直线平行于垂直的条件。
（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题。 学习重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法。
二、学习过程
1、直线平行的判定方法 问题探究1： （1）、如何判定两条不重合直线的平行？ （2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？ （3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？ 总结归纳直线与直线平行的判定方法
应用
例题1（课本87页的例题3）
变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。
（1）l1经过点A（-1，-2）,B(2,1), l2经过点M（3，4），N（-1，-1） （2）l1经过点A（0，1）,B(1,0), l2经过点M（-1，3），N（2，0） 例题2（课本87页的例题4）
变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。
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（1）l1经过点A（-1，-2）,B(1,2), l2经过点M（-2，-1），N（2，1） （2）l1经过点A（3，4）,B(3,100), l2经过点M（-10，40），N（10，40） 2、直线垂直的判定方法 （1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ （2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？ 总结直线与直线垂直的判定方法： 例题3（课本87页的例题5）
变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在x轴上，且?APB?90，试求点P的坐标。
?分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。 例题4（课本87页的例题6） 变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交
点C的坐标。
例5（创新应用）
已知一直线l恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线l的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线l的距离最大？最大距离是多少？
分析：结合图形观察直线l绕点A转动时，点B到直线距离的变化
变式：已知定点A（0，1），点B在直线x?y?0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是
l1__________
当堂达标检测：
1、练习：教材89页练习第1题 2、练习：教材89页练习第2题 3、课本89页习题3.1 A组6，7
课后巩固练习与提高
1、 有如下几种说法：①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1//l2;②若直线l1?l2，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。 以上三种说法中，正确的个数是（ ）
A、 1 B、2 C、3 D、0 2、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（ ） A、平行四边形 B、直角梯形 C等腰梯形 D 以上都不对
3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x?y?3?0平行，则a的值是（ ） A、1 B、-1 Ca?1 Da??1
4、已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2),B(2,a).若直线l1//l2,则a=______;若l1?l2，则a=______ 5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CD?AB且CB//ＡＤ
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3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
