直接证明与间接证明第一轮复习说课教案
（一）本考点复习总体设想
知识结构体系
考向定位：
1、本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主；
2、反证法在近几年的高考解答题中也都有所考查。如2009年辽宁、2010年湖北、2011年安徽等 考纲解读：
1、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；
2、了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。 教学计划：2课时 重点难点：
重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题； 难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力。 重难点突破：
在函数、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题 1.从命题的结构特点、形式去选择证明方法
①一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法
②一般地，含有分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法
③命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法
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综合法 直接证明 证明 间接证明 分析法 反证法
2.对比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长。 命题趋势：
直接证明、间接证明是每年高考的必考内容，特别是直接证明，一般都是在解答题中出现，它可以是解答题中的某一问也可以是整个解答题的三问或两问，比如立体几何中的证明线线关系、线面关系等都是直接证明中的综合法，而分析法往往会渗透在证明题的分析之中，很多时候都是通过对结论的转化、变形，再与条件结合就发现了证明的方法，因此，也可以说在考查综合法的同时也考查了分析法。2011安徽高考解析几何题两问都是证明，在证明方法的产生上，就是从结论入手利用分析法进行的。可见这两种方法从表面上看似相互独立的，但在真正应用时又是那么“亲切”而第一问就正好是（正难则反）利用反证法的典型题型。结合《考纲》预测2013年试题对直接证明、间接证明的考查仍以解答题为主，既可以是某题中的一问也可以是一道完整试题，常规情况下都会有难度。
（二）间接证明——反证法说课教案
本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、教学手段以及教学程序四个方面进行解析。恳请各位老师指正。
一、说教材
1、教材的内容、地位及编排依据
本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。在上一节中，我们已经复习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。所以，教材在直接证明之后安排间接证明—反证法的内容是很有必要的。
2、教学目标
（1）知识与技能目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；培养学生归谬
的能力以及自主探究数学问题的能力；
（2）过程与方法目标：通过让学生的积极参与，自己总结出解题的一般步骤及题型
规律;
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（3）情感与态度价值观目标：正确认识反证法在数学中的重要作用，并体会反证法
在数列，几何、不等式、等式、函数等方面的作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问题，探求新知识;
3、教学的重点、难点、关键
[重点]熟练掌握反证法的概念及其证明过程的步骤； [难点] 反证法的基本步骤中推出矛盾过程； [关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。 二、说教法与学法 1、教法
在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。 2、学法
学生通过复习反证法的概念及证明的基本步骤，做例题讲解、应用概念部分的典型例题，掌握反设的基本规律，以及在推出矛盾过程中突破。然后结合2009年及2011年高考中反证法在大题中应用，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。 三、教学手段 多媒体 四、教学过程 （一）复习回顾阶段 复习基本概念
间接证明是直接证明方法的一个补充，当直接证明有困难或过程太过于复杂时，常采用间接证明完成.常见的间接证明是反证法，它的思维过程是假设结论为假，遵照逻辑规则，推出一个为假的事实（或与已知矛盾，或与数学事实矛盾），来说明假设结论为假是错误的，从而所要证明的结论是正确的
反证法的定义:假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛
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直接证明与间接证明第一轮复习说课教案
