专题10-1排列组合与二项式定理第一季
1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法.例如：137可表示为“
”，26可表示为“
”.现有6根算筹，
据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示三位数的个数为（ ）
A．10 B．20 C．36 D．38 【答案】D 【解析】
分情况讨论，当百位数为1时，十位数为1有2种，十位数为2有2种，十位数为3有2种，十位数为4有1种，为6有2种，为7有2种，为8有1种；当百位数为2时，十位数为1有2种，为2有2种，为3有1种，为6有2种，为7有1种；当百位数为3时，十位数为1有2种，十位数为2有1种，为6有1种；当百位数为4时，只有1种；当百位数为6时，十位数为1有2种，为2有2种，为3有1种，为6有2种，为7有1种；当百位数为7时，十位数为1有2种，为2有1种，为6有1种；当百位数为8，只有一种，一共有38种，故选D。 2．有张卡片分别写有数字A．
B．
C．
，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（ ）
D．
【答案】C 【解析】
根据题意，分四种情况讨论：_网
①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4； 此时有
种顺序，可以排出24个四位数.
②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2， 若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有有
种取法，安排在四个位置中，
个四位数
种情况，剩余位置安排数字1，可以排出
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
1
③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有剩余位置安排两个2，则可以排出
个四位数；
种情况，
④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片， 有
种取法，安排在四个位置中，有
个四位数，则一共有
种情况，剩余位置安排1，
个四位数，故选C.
可以排出
3．如图，用种不同颜色给图中标有、、、各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）．
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
【答案】C
4．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知 （）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．
倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（ ）种． A．
B．
C．
D．
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【答案】D 【解析】
由题可判断出树枝部分顺序
，还剩下，，，
之间，在之后，
先看树枝在之前，有种可能，而树枝在若在
之间，有种可能：
①若在之间，有种可能， ②若在之间，有种可能， ③若在若不在可能在综上共有故选． 5．已知二项式A．
B．
，则展开式的常数项为（ ）
C．
D．
之间，有种可能．
之间，则有种可能，此时有种可能， 之间，有种可能，可能在
之间，有种可能， ．
【答案】D
6．已知值为（ ） A． B．【答案】B 【解析】 【详解】
，若 ，则的
C． D．
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由积分的几何意义知在
，
中，
，
令，则，∴．
故选B．
7．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）
A．300种 B．150种 C．120种 D．90种 【答案】B 【解析】
根据题意：分两步计算
（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2；
①分成1，1，3三组的方法有
②分成1，2，2三组的方法有一共有
种的分组方法；
种方法. 种.
（2）将分好的三组全排列有则不同的派出方法有故选B.
8．某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划： A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止； B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。 那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量 A．按照A计划完成的方案数量多 B．按照B计划完成的方案数量多 C．按照两个计划完成的方案数量一样多 D．无法判断哪一种计划的方案数量多
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【答案】C 【解析】
因为按照A计划完成的方案数量为15个项目（去掉第一年5个项目）在5个列中排列数（要求左列数不小于右列数），按照B计划完成的方案数量为15个项目（去掉每一年至少一个项目）在5行中排列数（要求上行数不小于下行数），一样多，所以选C. A计划 第一年 第二年 第三年 第四年 … 第n 第B计划 第一列 第二列 第三列 第四列 …… 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 9．A．
B．
的展开式中， C．
D．
的系数为（ ）
1 1 1 1 1 n列年 第一列 1 第二列 1 第三列 1 第四列 1 第五列 1 【答案】B
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专题10-1排列组合与二项式定理第一季 高考数学压轴题必刷题(解析版)
