理论力学试卷（A）答案
一、填空题 （每小题5分，共20分）
1．均质T形杆的OA和BC两部分。长度同为l；质量均为m；A为BC的中点。图示瞬时，T形杆的角速度为ω；角加速度为α。则： T形杆质心到O轴的距离r ＝
3l； 4O xθ ω yA α B 17T形杆对O轴的转动惯量JO＝ml2；
1239系统的动量p＝ml?；系统对O轴的动量矩LO＝ml2?； 28C 系统的动能为T=
1722ml?； 2433轴O的约束反力FOx = ?ml?2cos??ml?sin?，
22FOy =ml?cos??ml?2sin??2mg。
32322．质量为m1的棱柱I。其顶部铰接一质量为m2；边长分别为a和b的棱柱II。如图所示。不计各处摩擦。若作用在棱柱II上的力偶M使其绕轴B转动90°（由图示实线位置转至虚线位置）。试求棱柱I移动的距离。（系统初始处于静止状态。）
解： 取棱柱I、II构成的系统为研究对象。系统的受力在水平轴上的投影 ∑Fx ≡ 0 。且系统初始静止。系统质心的水平坐标xC守恒。
设系统在初始位置时，棱柱I 、II质心的水平坐标分别为x1、x2。则：
y a Ib M B I x xC =
m1x1?m2x2 （1）
m1?m2再设棱柱II转过90°时，棱柱I移动的距离为 ?x。则此时质心的水平坐
a?b??m1?x1??x??m2?x2??x??2?? （2） 标为：xC =
m1?m2由（1）和（2）式可得?x =
?a?b?m2。
??2m1?m23．图示系统。已知均质圆盘O的质量为m；半径为R；物块的质量为2m；力偶矩M = 4mgR。则：
4g圆盘O的角加速度α = ；
5RR O M 物块的加速度a =
4g； 5绳子的拉力FT =
18mg。 54．均质圆轮，质量为m；半径为R；受力偶作用沿水平直线轨道作纯滚动。已知此瞬时轮心的速度为v；加速度为a。则： 地面的摩擦力F = ma；
3力偶矩M = maR。
2M v a 二、计算题（本题20分）
均质圆盘A 重Q；半径为R；沿倾角为α的斜面向下作纯滚动。物块B重为
P；与水平面之间的动摩擦因数为f。定滑轮质量不计。绳子的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求圆盘中心的加速度。
B R A α 解：（1）运动分析：A作平面运动，B作平动；
（2）列动力学方程，由微分形式的动能定理:
设圆柱体中心的速度为vA，则vB?vA，?A?
vA R
2?1P21Q21?1Q2??vA???vA?vA??R T????? 2g2g2?2gR???2 W?Qs?sin??P?f?s
dT?1P1Q1Q?2vA?aA??2vA?aA??2vA?aA 2g2g4g dW??Qsin??Pf?vA 由 dT?dW 得 aA?2g三、计算题（本题20分）
均质圆柱体位于铅直平面内。已知：圆柱的半径为R；重为Q；支座A和B的水平间距为L。试用动静法求突然移去支座B的瞬时，圆柱质心C的加速度和支座A的反力。 解：受力图
α F XA A YA Q IQsin??Pf
3Q?2P?M?F??0A
??Lg3R2
1JA??QL?02
JAα C aC B X?0 ?XA?FIcos??0
L4R2?L2XA?Q26R
Y?0 ?YA?Q?FIsin??0
6R2?L2YA?Q26R
四、计算题（本题20分）
AB和BC组成的静定梁。荷载如图所示。已知q = 5 kN / m；F = 20 kN； M = 6 kN ·m。试用虚位移原理求固定铰链支座A水平和竖向的约束反力。
解：
(1)
A F q 30D 4m 4m B 3m E C M 3m A NAx aq 30F D B 4m 3m E C M 3m 4m F A q 30G NAy a4m D 4m B 3m E C M 3m 计算A端水平约束力，如上图所示
取整个系统为研究对象，给整个系统沿水平向右的平动虚位移?r，根据虚位移原理
?N(2)
Ax?F?cos60??r?0
?NAx?F?cos60??20?1?10kN 2计算A端竖向约束力，如上图所示
?r1 ?rG??rA ,?rB??rA, ?rE?A
BE2由虚位移原理 ?NAy??rA?Q??rG?F?sin60???rB?M??rE?0
?r13?NAy??rA?20??rA?20???rA?M?A?0
223 ?NAy?12?103kN
??五、计算题（本题20分）
图示系统。实心圆柱A和均质细杆AB在A处铰接。已知圆柱A的质量为m1；半径为R；杆AB的质量为m2；长为l。设圆柱A沿水平面作纯滚动。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程（以x和
为广义坐标）。
解：取整个系统为研究对象，该系统具有两个自由度 选图示x,?为广义坐标，应用拉格郎日方程求解
x A d??L??L????0 （1） ??????dt???d??L??L?0 （2） ??????xdt??x B 系统的动能 T?11?111?1???222m1vA??m1R2??2?m2vC??m2l2?? 22?222?12??222??1?1?111x111??????????222?????m1R????m2??x???cos?????sin?????m2l2???m1x22?22?2??R???2??????2?12即，T??cos???2?m2lx???3m1?2m2?x4?2?2m2l2??
6选A为零势能点，则系统的势能为
V???m2glcos??2
?2??3m?2mx12L?T?V?求偏导数及导数
4?????m2lx?cos?222?ml?2?6?m2glcos?2
?L11? ?cos??m2l2??m2lx?2??3d??L?11??? ????????mlxcos??x?sin??m2l2?2????2dt???3?L11?sin??m2glsin? ????m2lx??22?L11?cos? ??m2l???3m1?2m2?x?2?x2d??L?11??cos????2sin? ??m2l?x????3m1?2m2????2dt??x2??
?L?0 ?x分别带入（1），（2）式得
???3gsin??0?cos??2l?3?x???m2l??2sin??0??m2l??3m1?2m2??x
西安建筑科技大学理论力学试题ytda
