崇阳职校高职统考月考数学试题
一.选择题:(每小题5分,共10小题,共50分)
1.若集合M???xn?x,n?Z??,N???xn?x?1,n?Z??,则M?N=( )?2
??2?A.M B.N C.Z D.?
2.已知a?b?c,则下列式子中一定成立的是( )
A.ac?bcB.a?c?b?cC.1a?1bD.a?c?2b
3.已知?ABC中,cosA?cosB?cosC?0,则?ABC一定是( )三角形. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 4.若log22x?2.,则x?( )
A.?2B.?2C.2D.2
5.下列函数是奇函数且在?0,???是为增函数的是( )
A.y?x3B.y?x2?1C.y?1xD.y??x?3
6.在等比数列?an?中,若Sn?3n?b,则b为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
7.已知a?,b?,c?为非零向量。甲:a??b??a??c?,乙:b??c?,则甲是乙的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.过圆x2?y2?4x?0上一点?1,3?作圆的切线,则切线方程为( )
A..x?3y?2?0B.x?3y?4?0C.x?3y?4?0D.x?3y?2?0
9. 在等差数列?an?中,a5?a10?a15?a20?2,则其前24项和的值为( ) A.12 B.18 C.16 D.20
10.若函数f(x)?loga(2?ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) B(1,2) C(0,2) D.?2,??? 二.填空题:(每小题5分,共5小题,共25分)
11.函数y??x2?3x?2?lg(x?1)的定义域为 。
12.已知6?a?b?14,?2?a?b?6则3a?b的取值范围是 。
1113.(179)2?(5?1)0?(8?31?227)?(3)?log122= 。
214.已知函数f(x)???log2x(x?0)x(x?0),则f[f(14)]= 。
?315.若2x1?1,2x2?1,...,2x10?1在标准差为12,,则x1,x2,...,x10的标准差为 。
三.解答题:(共6题,共75分,要求写出必要的文字说明和演算步骤)
16.(1)已知角?的终边经过点P(?3,?1),且????32?,求?的值。(6分)
(2)设?为第四象限角,且cos??53sin(3???)13,求:?3cos(??)sin(???)?3cos(???)的值(6分).
17已知三个向量a??(1,3),b??(2,1),c??(k,6),解答下列问题:
(1) 求3a??2b?。(3分) (2) 设b?//c?,求k的值。(3分)
(3) 若b??c?,求a?与c?之间的夹角。(6分)
18.设等差数列?an?中,a3?5,S3?9,等比数列?bn?中,b2?4,b5?32,求解: (1)?an?的通项公式。(4分) (2)?bn?的通项公式。(4分)
(3)设cn?an?bn求数列?cn?的前n项和Tn。(5分)
19.已知点C(1,3)和直线l:3x?4y?1?0,求解下列问题:
(1)点C到直线l的距离。(3分)
(2)以点C为圆心且与直线l相切的圆的标准方程。(4分)
4(3)斜率为且被(2)中圆截得的弦长为23的直线方程。(5分)
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20.某面试考场有甲乙两组考题每组考题有20张考签,编号均为1.2.3….20,考生从甲、乙两组考签中各抽一张考签答题,求下列事件的概率: (1)均抽到10号考签。(5分) (2)至少抽到一张是前5号考签。(7分)
21、为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
y(万件) 4 2 1 x(元) 0 40 60 80 (1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?(5分)
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?(5分)