第2章 材料力学
2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？
解：内力是系统内的相互作用力。抵抗受外力作用而变形的能力。求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。
为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a）所示。在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力FN。
以杆件左段为研究对象，列平衡方程
?Fx?0，即得轴力FN?F。轴力FN的作用线
与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b）和图2-3（c）所示。
由于截面m-m左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。为使截面m-m左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。轴力的正负由杆件的变形确定。当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。
图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向
由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。
2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。
解： ?L?FNL 此式称为胡克定律。比例常数E称为材料的弹性模量，是材料固EA有的力学性质，与泊松比?同为表征材料的弹性常数。对同一种材料，E为常数。弹性模量具有应力的单位，常用GPa表示；分母EA称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为
胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。 ??E? 由此，当应力值超过比例极限RP后，低碳钢?-?曲线已不是直线，胡克定律不再适用。此时，若将
外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，Re称为弹性极限
2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？
解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用?u表示。对塑性材料有ReL=?u，对脆性材料Rm=?u；塑性材料的安全因数为1.2～2.5，脆性材料的安全系数为2.5～3.5。
2-4 什么情况下圆轴将发生扭转变形？扭转变形有什么特点？
解：杆件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用。其变形特点是：杆的各截面都绕轴线发生相对转动。这种变形称为扭转变形
2-5 试写出扭转强度条件，并说明该条件可以解决哪些问题。
解：圆轴扭转时的强度条件为 ?max???? 对于等直径圆轴，其强度条件为 ?m?axTmax???? 式中，WP为扭转截面模量，圆WP轴扭转强度条件可解决三类问题：强度校核；选择截面尺寸；确定许可载荷。
2-6 扁担常常是在中间折断，而游泳池的跳水板则容易在固定端处折断，这是什么原因？
解：因扁担是简支梁，两侧挂重物，则中间受力最大；游泳泄的跳水板是悬臂梁，板子总在伸出端受力最大，所以固定端处易折断。
2-7 梁弯曲的强度条件是什么？提高梁的弯曲强度可采取哪些主要措施？
解：梁弯曲强度条件为 ?max?提高弯曲强度的主要措施有： 1.减小最大弯矩
2.选用合理的截面形状 3.提高材料的力学性能
2-8 如图题2-9所示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1 m，截面积为500 mm2，铜的弹性模量E?100 GPa；BE杆的长度为2 m，截面积为250 mm2，钢的弹性模量E?200 GPa。试求CD杆和BE杆中的应力以及
MMymax?≤[?]。 IzWzBE杆的伸长量。
E FNCD FNEB C A 1m D B A ΔlCD ΔlEB 0.5m 0.5m F=200 kN 图题2-9
F 2-10 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图题2-10所示，上端固定，下端与地面留有空隙Δ?0.08 mm。铜杆的A1?40 cm2，E1?100 GPa，?1?16.5?10?6 ?C?1；钢杆的A2?20 cm2，E2?200 GPa，?2?12.5?10?6 ?C?1，在两段交界处作用有力F。试求：
(1)F为多大时空隙消失。
(2)当F?500 kN时，各段内的应力。 (3)当F?500 kN且温度再上升20C时，各段内的应力。
?
图题2-10 阶梯杆
图题2-11
2-11 如图题2-13所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知F=100 kN，钢板厚?= 8 mm，宽b=100 mm，铆钉直径d=16 mm，许用切应力[?]=140 MPa，许用挤压应力［?c］=340 MPa，钢板许用拉应力[?]=170 MPa。试校核该连接件的强度。
图题2-13
解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。
图7-6 铆钉连接件的强度计算
（1）铆钉的剪切强度条件
连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等：
Fi?F n 现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图（图7-6b），每个铆钉所受的作用力：
F1?剪切面上的剪力：
FF? n4Q?F1
根据式（7-2），得
第2章材料力学练习题及答案xt
