几何中的十字架结构

几何中的十字架结构

【几何模型】几何中的十字架结构

学习目标：1.逐步探索几何图形中十字架结构的基本图形及结论。

2.熟悉几何图形中十字架结构的基本图形及其结论，并能运用其解决问题。

学习重点：理解几何图形中十字架结构的基本图形并能证明其相关结论。 学习难点：应用几何图形中十字架结构的基本图形及其结论解决问题。

【模型解析】正方形内的十字架结构

1.在正方形ABCD中，BN⊥AM，则常见的结论有哪些？

2.在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、CD、BC、AD边上的点，若EF⊥GH，上述结论是否仍然成立？

3. 在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，CD，BC，AD边上的点，若EF=GH，则EF与GH是否垂直,若不是,请画出反例。

【模型应用】

例1．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为 ．

【模型解析】矩形内的十字架结构

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=m，AD=n，在AD上有一点E，若CE⊥BD，则CE和BD之间有什么数量关系？

2. 如图1，一般情况，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD，BC，AB，CD边上的点，当EF⊥GH时，有的结论类似，证明方法如图2，证明△FME∽△GNH即可。

例2. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点B，A，将△AOB沿着AB折叠，使点O与点D重合．当反比例函数y＝的图象经过点D时，求k的值．

【针对训练】

如图把边长为AB＝6、BC＝8的矩形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长；

【模型解析】直角三角形内的十字架结构

例3. 在Rt△ACB中，AC=4， BC=3， 点D为AC上一点，连接BD，E为AB上一点，CE⊥BD，当AD=CD时，求AE的长;

【针对训练】

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，点D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F，求

的值．

【模型解析】其他四边形内的十字架结构 1. 如图，把边长为AB＝2长．

2. 如图，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请求出

的值．

、BC＝4且∠B＝45°的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的

【课后训练】 【探究证明】

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：＝

；

【结论应用】

（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若【联系拓展】

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求

的值．

＝

，则

的值为 ；