1D?sin?1sin?1sin3?121sin?2sin?2sin3?221sin?3sin?3sin3?321sin?4sin?4sin3?42.
再由范德蒙德行列式，得
1D?sin?1sin?1sin?1321sin?2sin?2sin?2321sin?3sin?3sin?3321sin?4sin?4sin?432?1?j?i?4??sin?i?sin?j?.
5.3 构造法和套用范德蒙德行列式
1x1x12?x1n?2x1n1x22x2?????1xn2xn例21 求行列式Dn??n?2x2nx2?nxn.
n?2?xn解：虽然Dn不是范德蒙德行列式，但可以考虑构造n?1阶的范德蒙德行列式来间接求出Dn的值． 构造n?1阶的范德蒙德行列式，得
1x1f?x??x12?x1n?2x1n?1x1n1x22x2????1xn2xn1xx2?xn?2xn?1xn?n?2x2n?1x2nx2?.
n?2?xnn?1?xn?nxn 29
将f?x?按第n?1列展开，得
f?x??A1,n?1?A2,n?1x???An,n?1xn?1?An?1,n?1xn，
其中，xn?1的系数为
An,n?1???1?n??n?1?Dn??Dn.
又根据范德蒙德行列式的结果知
f?x???x?x1??x?x2???x?xn?由上式可求得xn?1的系数为
1?j?i?n??xi?xj?.
??x1?x2?xn?故有
1?j?i?n??xi?xj?.
Dn??x1?x2???xn? 小结
1?j?i?n??xi?xj?.
本文主要介绍了行列式计算的一些技巧和方法，还有一些特殊行列式的计算技巧，通过归纳和总结这些技巧和方法，让读者在计算行列式时游刃有余．然而在这么多方法面前，我们需要多观察、多思考，这样便于我们更加轻松地解决有关行列式的问题，也让我们更加灵活的运用这些方法和技巧来解决实际问题．
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参考文献:
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行列式的计算技巧与方法总结
