行列式的计算技巧与方法总结

由天下分享时间：2025/1/5 6:41:57 加入收藏我要投稿点赞

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赣南师范学院学士学位

论文

行列式的若干计算

技巧与方法

摘要 ....................................................... 1 关键字 ..................................................... 1 Abstract ................................................... 1 Key words .................................................. 1 引言 ....................................................... 2 1.行列式的概念及性质 ....................................... 2 1.1 n阶行列式的定义 ........................................ 2 1.2 行列式的性质 ........................................... 3 2.行列式计算的几种常见技巧和方法 ........................... 5 2.1 定义法 ................................................. 5 2.2 利用行列式的性质 ....................................... 6 2.3 降阶法 ................................................. 9

2.4 升阶法（加边法） ...................................... 11 2.5 数学归纳法 ............................................ 12 2.6 递推法 ................................................ 14 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 ......................... 16 3.1 拆行（列）法 .......................................... 16 3.2 构造法 ................................................ 17 3.3 特征值法 .............................................. 19 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 ......................... 19 4.1 三角形行列式 .......................................... 19 4.2 “爪”字型行列式 ...................................... 20 4.3 “么”字型行列式 ...................................... 21 4.4 “两线”型行列式 ...................................... 23 4.5 “三对角”型行列式 .................................... 24 4.6 范德蒙德行列式 ........................................ 25 5. 行列式的计算方法的综合运用 ............................. 27 5.1 降阶法和递推法 ........................................ 28 5.2 逐行相加减和套用范德蒙德行列式 ........................ 28 5.3 构造法和套用范德蒙德行列式 ............................ 29 小结 ...................................................... 30 参考文献 .................................................. 31

行列式的若干计算技巧与方法

摘要：行列式是高等代数的一个基本概念，求解行列式是在高等代数的学习中遇到的基本问题，每一种复杂的高阶行列式都有其独特的求解方法．本文主要介绍了求行列式值的一些常用方法和一些特殊的行列式的求值方法．如：化三角形法、降阶法和数学归纳法等多种计算方法以及Vandermonde行列式、“两线型”行列式和“爪”字型行列式等多种特殊行列式．并对相应例题进行了分析和归纳，总结了与每种方法相适应的行列式的特征．

关键词：行列式行列式的计算方法 Vandermonde行列式

The Calculation of Determinant

Abstract: The determinant is a basic concept of higher mathematics. The solution of determinant is the basic question, and each kind of complex higher order determinant has its special solution method. This paper mainly introduces the methods for calculation of determinant. For example, the triangle method, order reduction method，mathematical induction method and Vandermonde determinant, two linear determinant，claw type determinant and so on. The paper also analyzes the corresponding examples, and summarizes the characteristic of determinants corresponding to each method.

Key words: Determinant The calculation of determinant Vandermonde determinant

引言：

行列式的计算是高等代数的重要内容之一，也是学习过程的一个难点．对于低阶行列式，我们可以利用行列式的定义和性质计算．但对于高阶行列式，如果直接利用定义和性质计算，则计算量大，很难得到结果．因此，研究行列式的计算方法和技巧就显得十分必要．本文主要介绍了几种计算方法和技巧，还有一些特殊行列式的计算方法．

1．行列式的概念及性质

1.1 n阶行列式的定义

我们知道，二、三阶行列式的定义如下：

a11a21a11a21a31a12a22a32a13a23?a33a12a22=a11a22?a12a21，

a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31.

从二、三阶行列式的内在规律引出n阶行列式的定义．设有n2个数，排成n行n列的数表

a11a21?an1a12?a1na22?a2n???an2?ann，

即n阶行列式．这个行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积

a1j1a2j2?anjn ⑴