∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M ∵∠ABE=∠EBK ∴∠EBK=∠M ∴MC=BC ∴AB=BC+CD ②当AE=
1AD (n>2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系： n1AB?(BC?CD)（n?2）
n?1
B卷
一、填空题
117n2?2n21、四 22、5.8 ，5800 23、Sn?1??，S? 24、14?27 25、
nn?13n?1二、解答题
26、（1）s?x(120?2x)??2(x?30)2?1800， ∵?2?0
∴当x=30时，s取得最大值为1800。 （2）不可行 由（1），当S取得最大值时，有 AB=30，BC=60
设⊙O1的半径为r米，圆心O1到AB的距离为y米，据题意，得
?2y?30?y?15 解得? ?2y?2r?60r?15??∵y?r?0?0.5
∴这个设计不可行。 27、（1）证明△AED≌△CKB （2）BK=
10a 10（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6, 由射影定理得AE=KC=6x 由相交弦定理得，
AE?EC?ED?EG
∴6x?EC?6?2x
数学试卷第11页（共6页）
∴EC?12x6x?26x ∴EK?KC?6x ∴K为EC的中点 ∴EF?12BK?3,∴AC?36x?92 ∴r?922 显然，HE=2BK=12 ∴HG=6 28、解：（1）∵OAO:B?1:5，设OAtt?(?0)，
则OB?5t
∴AB?6t
又OB?OC，∴OC?5t ∵S1?ABC?2?AB?OC?12?6t?5t?15 ∴t2?1，即t??1。
而t?0，∴t?1。 ∴OA?1,OB?OC?5 ∴△ABC三个顶点的坐标分别是
A(?1， 0),B(5， 0),C(0， ?5)
∵抛物线y?ax2?bx?c经过A、B、C三点，
∴设y?a(x?1)(x?5)，把C(0， ?5)代入得 a?1
∴此抛物线的函数表达式为y?x2?4x?5 （2）设点E的坐标为(x，x2?4x?5)，
∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴x?0。
有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称， 易得点F的坐标为(4?x，x2?4x?5)。
数学试卷第12页（共6页）
要使矩形EFGH能成为正方形，有EH?EF,
2则x?4x?5?2x?4
∴x?4x?5?2x?4 ① 或x?4x?5??2x?4 ②
由①得，x?6x?1?0，解得x1?3?10，x2?3?10（舍去） 由②得，x?2x?9?0，解得x3?1?10，x4?1?10（舍去） 当x?3?10时，EF?2(3?10)?4?2?210 此时正方形EFGH的边长为2?210。
当x?1?10时，EF?2(1?10)?4?210?2 此时正方形EFGH的边长为210?2。
∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为2?210或210?2。 （3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为72。
∴M点应在与直线BC平行，且相距72的两条平行直线l1和l2上。 由平行线的性质可得：l1和l2与y轴的交点到直线BC的距离也为72。 如图，设l1与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q， ∵OB?OC， ∴∠OBC=∠OCB=45°
在Rt△PQC中，PQ?72，∠PCQ=∠OCB=45° ∴由勾股定理，得PC?22222PQ?14
∴直线l1与y轴的交点坐标为P(0,9)
?19)， 同理可求得：l2与y轴交点坐标为R(0，易知直线BC的函数表达式y?x?5。
∴直线l1和l2的函数表达式分别为l1:y?x?9；l2:y?x?19。
数学试卷第13页（共6页）
?y?x2-4x-5?y?x2-4x-5根据题意，列出方程组：①?，②?
?y?x?9?y?x?19?x1?7?x2??2由①得，x?5x?14?0，解得?；?
y?16y?7?1?22由②得，x?5x?14?0 ∵△=-31<0
∴此方程无实数根。
∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为72，其坐标分别为：
2M1(7， 16)、M2(?2， 7)
另解：易求直线BC的表达式为：y?x?5 整理得x?y?5?0 设M(a，a2?4a?5) 由点到直线的距离得
d?a?(a2?4a?5)?51?122?72 2解得?a?5a?14
∴a?5a?14?0或a?5a?14?0（无实数根） ∴a??2或a?7
代入得M1(7， 16)、M2(?2， 7)。
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数学试卷第14页（共6页）
数学试卷第15页（共6页）
成都市2011年中考数学试题（含答案） - 图文
