B卷(共5 0分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y?1 3a?5)位x的图象上，则点Q(a，2于第______象限。
22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生
的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 人数 4 30 5 22 6 25 8 15 10 8 则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结
果估计该校学生的植树总数是__________棵．
23．设S1=1?11111111?S=1??S=1??,,,?, S=1??23n122222323242n2(n?1)2设S?S1?S2?...?Sn，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)． 24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三
角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 25．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?2k(k?0)满足：当x?0时，y随x的增x大而减小。若该反比例函数的图象与直线y??x?3k都经过点P，且OP?7，则实数
k=_________.
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和
O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域
外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．
数学试卷第6页（共6页）
27．(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=a，AD=a (a为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
13
数学试卷第7页（共6页）
28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA:OB?1:5，OB?OC，△ABC的面积S?ABC?15，抛物线y?ax2?bx?c(a?0) 经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷第8页（共6页）
成都2011年中考数学答案
一、选择题
题号 答案
二、填空题
11、(x?1)2 12、8 13、
1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 1? 14、 66三、解答题
15、（1）2 （2）?2?x?1，最小整数解为?2。
16、BC=5003
17、解：化简得2x， 当x?18、（1）树状图
2时，原式=2 2
（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种，
数学试卷第9页（共6页）
∴题签代码下标均为奇数的概率是P=19、（1）∵反比例函数y?∴k?xy?4。 ∴反比例函数为y?4 9k1的图象经过点(，8)， x24， x∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上， ∴m?4?1 ∴Q（4,1） 4由题意，直线y??x?b经过点Q（4,1）， ∴1??4?b，即b?5。 ∴一次函数为y??x?5。
4??y?2（2）由?，消去y，得x?5x?4?0 x??y??x?5即(x?1)(x?4)?0 ∴x1?1，x2?4 ∴y1?4，y2?1
?x1?1?x2?4，∴? ?y?4y?1?1?2∴点P的坐标为（1,4）.
由直线y??x?5与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0） ∴S?OPQ?S?OAP?S?OAQ
11OA?yP?OA?yQ 221115=?5?4??5?1? 222220、（1）
5 =
（2）①猜想：AB=BC+CD， 证明：延长BE、DC交于点M ∵CD∥AB，AE=ED ∴△AEB≌△DEM
CMKEABD
数学试卷第10页（共6页）
成都市2011年中考数学试题（含答案） - 图文
